Granskar likafördelning

Samuel Edwards som ska disputera i matematik vid Uppsala universitet 2018, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Hee Oh vid Department of Mathematics, Yale University, New Haven, USA.

Samuel Edwards projekt handlar om långtidsutveckling av dynamiska system i homogena rum. Ett homogent rum är ett speciellt sorts abstrakt rum vars utmärkande egenskap är att det innehåller många symmetrier. Det innebär att objekt, som partiklar, som rör sig slumpmässigt i ett sådant rum, styrs av en rik uppsättning regler.

Dynamiska system är matematiska modeller för hur rörelserna fortskrider med tiden. Ofta är dynamiska system kaotiska – efter lång tid är systemets tillstånd oberoende av hur det såg ut i begynnelsen. Det betyder exempelvis att på lång sikt är en partikels läge oberoende av var den startade; partiklar som från början var nära kan hamna långt ifrån varandra.

Tack vare det homogena rummets speciella egenskaper går det ändå att beskriva banornas långsiktiga utveckling för vissa dynamiska system. För dem visar sig banorna bli jämnt utspridda, lika fördelade, över hela det homogena rummet. I en del speciella fall är det också möjligt att avgöra hur långt en given bana är från en likafördelning vid varje bestämd tidpunkt.

Ett av målen för projektet är att förfina likafördelningsresultaten för de dynamiska system vilkas utveckling i tiden redan finns beskriven. Ett annat mål är att vidareutveckla metoder för att studera hur dynamiska system förändras med tiden i homogena rum. Resultaten kan tillämpas även inom andra av matematikens grenar där homogena rum är av betydelse, som algebra, geometri och talteori.

Foto: Linda Koffmar