Andreas Strömbergsson

Wallenberg Scholar

Teknik och fysik

Andreas Strömbergsson
Professor i matematik

Uppsala universitet

Matematiska modeller för sfärer i stillhet och rörelse

Flera av de frågor Andreas Strömbergsson studerar handlar om rörliga eller stillastående sfärer. Han vill vidareutveckla och skapa nya matematiska metoder för olika gränsvärdesproblem på så kallade ”homogena rum”, mentillämpningar finns även inom andra matematiska fält.

Andreas Strömbergssons projekt rör tre områden. För det första ska han arbeta med en mycket grundläggande gasteoretisk modell, hårdsfärsmodellen. I modellen beskrivs gaspartiklar i en behållare som små sfärer som rör sig rätlinjigt med konstant hastighet, och växelverkar enbart genom elastiska stötar med varandra och behållaren. Experiment visar att när antalet sfärer går mot oändligheten fördelas de enligt Boltzmannekvationen. Detta har dock ännu inte kunnat bevisas matematiskt, och forskningen ska ta problemet ett steg närmare en lösning.

I projektets andra del studeras ekvationer för rörelse i olika typer av sfär-konstellationer med viss regelbundenhet över stora avstånd. Sedan 1905 finns en modell för beteendet hos elektronmolnet i en metall. Den beskriver atomerna som fixerade sfärer och elektronerna som punktpartiklar i rätlinjig rörelse med konstant hastighet. Elektronmolnets beteende kan då beskrivas med den linjära Boltzmannekvationen, och detta har bevisats matematiskt för fall då de fixerade sfärerna är slumpmässigt placerade. Om de fasta sfärerna istället är utplacerade i ett gitter styrs elektronmolnet av en modifierad linjärBoltzmannekvation. Detta bevisades av Strömbergsson i en artikel skriven tillsammans med Jens Marklof. Nu går de vidare med att studera även andra konstellationer av sfärer.

I projektets tredje del undersöks hur sfärer kan packas på det mest utrymmeseffektiva sättet. För tredimensionella sfärer presenterades 1998 ett matematiskt bevis för den optimala packningen. Inom matematiken kan dock sfärer ha fler dimensioner än tre, och i dag finns även bevis för 8- och 24-dimensionella sfärer. Andreas Strömbergsson vill utforska fall när antalet dimensioner går mot oändligheten.

Foto: David Naylor