Per Alexandersson, som disputerade i matematik 2013 vid Stockholms universitet, har, tack vare anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor James Haglund vid University of Pennsylvania i Philadelphia, USA.

Forskningsprojektet som han ska driva tillsammans med professor Haglund består av två nära relaterade problemställningar som behandlar något som kallas symmetriska funktioner och representationsteori. Symmetriska funktioner ändras inte när man kastar om ordningen på variablerna. Inom representationsteori studerar man bland annat så kallade irreducibla karaktärer, vilka kan liknas vid odelbara byggstenar för större objekt.
Inom matematiken påminner detta om hur primtal utgör byggstenar för alla andra heltal.

I centrum för det första problemet står en viktig matematisk struktur, en så kallad bigraderad ring. Frågan är hur vissa nyckelegenskaper hos denna ring ser ut, som storleken av varje byggsten. En del forskare tror att storleken på delarna i ringen kan beräknas genom att titta på geometriska egenskaper hos ett speciellt matematiskt objekt, hyperplansarrangemang. Men frågan är fortfarande olöst, och många framstående matematiker arbetar för närvarande aktivt inom detta forskningsområde.

Det andra problemet, som innebär att studera koefficienter i vissa speciella symmetriska polynom, har sina tillämpningar inom flera matematikområden, som representationsteori, harmonisk analys och kombinatorik. Symmetriska funktioner och representationsteori har även tillämpningar som sträcker sig bortom den rena matematiken, från digital bildkomprimering till beräkningar inom kvantfysiken.

Bild Gaudeamus, Stockholms universitet