Att beräkna större system på kortare tid

Adrianna Gillman är professor vid University of Colorado i Boulder, USA. Hon kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, att vara gästprofessor vid Institutionen för matematik, KTH, Stockholm.

Allt fler fysikaliska experiment genomförs idag helt eller delvis med hjälp av datorsimuleringar. För att bättre förstå biologiska system eller utveckla industriella processer, till exempel, används numeriska simuleringar av flöden med mycket små vattendroppar i olja. Varje enskild droppe, med en diameter mindre än 30 tusendels millimeter, kan innehålla en unik kombination av ämnen eller biologiskt material, som analyseras i ett mikrosystem. 

Svårigheten är att dropparna i vätskan rör sig och deformeras så att dynamiken – tidsutvecklingen av systemet – är svår att simulera med noggranna resultat. Den största begränsningen är dock att simuleringar av system med många partiklar är extremt kostsamma då de kräver långa beräkningstider. Målet med projektet är att minska beräkningskostnaden, så att noggranna simuleringar kan göras med fler partiklar över längre tid.

När partiklarna är små beskrivs fysiken väl av linjära partiella differentialekvationer för strömmande vätskor – Navier-Stokes ekvationer. De formulerades redan i början av 1800-talet men än idag utmanar de matematiker då ekvationerna saknar generella lösningar. Men det går att utveckla numeriska metoder för att lösa dem och för de aktuella vätskeflödena utförs simuleringar med hjälp av randintegralekvationer som är varianter av Navier-Stokes ekvationer.

Med randintegralmetoder för fluidflöden och med både utveckling och analys av nya algoritmer och numeriska tekniker, blir det möjligt att öka noggrannheten i den approximativa lösningen. Syftet är att krympa beräkningstiderna och tänja gränser för vad som anses möjligt vad gäller datorsimuleringar.