Undersöker osäkerhetsprincipen i nya sammanhang

Alex Bergman som ska disputera i matematik vid Lunds universitet 2026, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Aleksandr Logunov vid Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, USA. 

Det planerade projektet behandlar två ämnen med anknytning till kvantfysikens osäkerhetsprincip. Denna princip har även nått en bredare allmänhet genom det välkända tankeexperimentet Schrödingers katt, där katten som är instängd i en låda, samtidigt kan betraktas som både levande och död. Katten illustrerar en av kvantmekanikens mest grundläggande insikter, formulerad för nära hundra år sedan av den tyske fysikern Werner Heisenberg: att det är omöjligt att samtidigt bestämma både en partikels position och dess rörelsemängd exakt. 

Sedan dess har studiet av osäkerhetsprincipen utgjort en central del av den harmoniska analysen, den gren av matematiken som undersöker hur komplexa objekt och signaler kan representeras och konstrueras med hjälp av ett begränsat antal enkla byggstenar. I dag har den harmoniska analysen ett mycket brett tillämpningsområde och används bland annat inom datalagring, medicinsk signalbehandling, röntgenteknik, artificiell intelligens och telekommunikation.

Målet med projektet är att undersöka osäkerhetsprincipen i icke-linjära system i system som beror på många parametrar samt i krökta geometrier. Krökt geometri utgör den matematiska grunden för den allmänna relativitetsteorin, medan de icke-linjära systemen bland annat beskriver fenomen som väder, ekonomiska modeller och elektroniska komponenter som transistorer. Inom dessa matematiska områden har det under de senaste tjugofem åren utvecklats flera nya och kraftfulla metoder, vilket innebär att det i dag finns många spännande och betydelsefulla frågeställningar inom räckhåll som ännu vid det senaste millennieskiftet ansågs vara alltför svåra att besvara.

Foto: Privat