Normalfördelningens gåta

Aron Wennman som ska disputera i matematik vid KTH 2018, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Mikhail Sodin, Faculty of Exact Sciences, Tel Aviv University, Israel.

Projektets huvudsyfte är att ta sig an en av de stora gåtorna inom sannolikhetsteorin och den matematiska fysiken, universaliteten. Universalitet innebär att många komplexa system uppvisar gemensamma drag, som ofta är oberoende av de lagar som i grunden styr dessa system.

Ett exempel på universalitet är den centrala gränsvärdessatsen, en fundamental sats inom statistik. Den säger att om man lägger ihop ett stort antal slumpmässiga variabler, kommer fördelningen av summan med stor sannolikhet att gå mot en normal fördelning.

Satsen förklarar varför denna fördelning dyker upp överallt. Exemplen sträcker sig från många biologiska variabler som logaritmen av kroppslängd, vikt eller blodtryck, till resultat på högskoleprovet som alla väsentligen är normalfördelade.

Ett sätt att vidare undersöka vad denna universalitet beror på är att undersöka en samling slumpmässigt utspridda partiklar som parvis stöter bort varandra samtidigt som ett externt fält håller dem inom ett begränsat område. Inom fysiken kallas en sådan ansamling laddade partiklar för Coulombgas, inom matematiken dyker sådana modeller upp vid ett antal tillfällen, till exempel som egenvärden till slumpmatriser.

Det gåtfulla är att även om det externa fältet eller partiklarnas egenskaper ändras, så blir vissa beteenden anmärkningsvärt stabila. Målet med projektet är att undersöka Coulombgas och relaterade modeller för att ytterligare belysa egenskaperna hos universalitet och staka ut gränser då den bryts ner.