Nya material kräver nya beräkningsmetoder

Professor Axel Målqvist får anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Institutionen för matematiska vetenskaper vid Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet.

Vid sidan av teori och experiment ingår även datorberäkningar som en väsentlig del i den naturvetenskapliga forskningen. Många fenomen beskrivs med differentialekvationer som det krävs stor datorkraft och effektiva algoritmer för att lösa. Beräkningsmatematik handlar om att utveckla och analysera sådana algoritmer.

Syftet med det planerade projektet är att utveckla numeriska metoder för att lösa partiella differentialekvationer i material med komplex geometri. Sådana material kan vara kompositmaterial i bilen, träkomposit i trallen eller papp i förpackningar vi använder – alla är de exempel på heterogena material i vår omgivning. Att förstå deras egenskaper, som elasticiteten hos material med fiberstruktur eller flöden i porösa material, med hjälp av datorsimuleringar är en stor utmaning. De numeriska metoderna måste kunna hantera många storleksskalor, samt varierande matematiska modeller på de olika skalorna.

Förenklingar är alltså nödvändiga. En möjlighet är att ersätta den komplexa strukturen med en effektiv ”homogeniserad” modell. För att undersöka materialet mer i detalj behövs dock en modell som innehåller väsentlig information även på fina skalor. Ofta kan komplexa material bete sig som ett homogent material på grova skalor, men zoomar in förbi en kritisk punkt börjar den komplicerade geometriska strukturen spela in. Denna övergång behöver få en matematisk dräkt för att inbegripas i algoritmerna – den matematiska analysen och utvecklingen av beräkningsalgoritmer går här hand i hand. Målet med projektet är att finna nya effektiva algoritmer anpassade till dagens komplexa material.