Exotisk geometri ska belysa en 100 år gammal förmodan

Docent Christian Johansson får anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Institutionen för matematiska vetenskaper vid Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet.

I januari 1967 skrev den då drygt trettioårige Robert Langlands ett brev till en matematikerkollega, André Weil, där han skisserade ett ambitiöst projekt i vilket han kopplade samman två helt olika matematiska områden – talteori och geometri. Han formulerade där ett stort antal förmodanden, hypoteser som än idag inte bevisats, även om de flesta experter tror att de kan vara sanna. Det planerade projektet ingår som en del i det numera oerhört omfattande Langlandsprogrammet. 

Planen är att studera L-funktioner som utgör en viktig ingrediens i Langlandsprogrammet. L-funktionerna ger bland annat information om diofantiska ekvationer där man söker heltalslösningar till polynom med heltaliga koefficienter. Trots att de diofantiska ekvationerna är kända sedan antiken är de notoriskt svåra, om än inte alltid omöjliga, att lösa. Det går inte heller att på förhand bestämma huruvida en given ekvation alls har en lösning, vilket bevisades 1970 av den ryske matematikern Yuri Matiyasevich.

Ett sätt att med hjälp av L-funktioner närma sig de diofantiska ekvationerna är att utforska den 100 år gamla men fortfarande inte helt lösta Artins förmodan. Den behandlar grundläggande egenskaper hos L-funktioner och var en viktig inspiration till Langlands idéer. Projektets syfte är att med hjälp av exotisk geometri göra framsteg i utforskningen av Artins förmodan i synnerhet och Langlandsprogrammet i allmänhet.