Modell för att undvika olyckor

Christina Lienstromberg är professor vid Universität Stuttgart i Tyskland. Hon kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, vara gästprofessor vid Matematikcentrum, Lunds universitet.

Det planerade projektet går ut på att utveckla matematiska modeller för flytande filmer som belägger insidan av en roterande cylinder. Flöden som dessa används ofta i olika industriella tillämpningar, såsom spinnbeläggning, spinngjutning eller rotationsgjutning. Det dynamiska beteendet hos flödet beror starkt på samspelet mellan yttre krafter som uppstår från rotation, friktion, ytspänning och gravitation och kan orsaka intressanta effekter – de kan till exempel leda till att filmen som täcker cylinderns innervägg spricker. 

Utgångspunkten är Navier-Stokes ekvationer, som är grundläggande för att beskriva beteendet hos vätskeflöden. Genom att använda dessa är det möjligt att specifikt härleda en enstaka modellekvation för höjden av den tunna filmen när vätskefilmens bildförhållande tenderar till noll. Den resulterande ekvationen är en fjärde ordningens kvasilinjär partiell differentialekvation. När vätskans yta vidrör den inre cylinderväggen spricker filmen. Matematiskt betyder det att ekvationen degenererar.

Ett syfte med projektet är att härleda ekvationen för tunnfilmskantflödesmodellen från de kompletta Navier-Stokes ekvationer. Ett annat syfte är att använda rigorös matematisk analys för att utveckla metoder för att studera ekvationslösningar för tunnfilmsflöden och deras stabilitet med avseende på eventuella störningar.