Kluriga samband avtäcks med kombinatorik

Danai Deligeorgaki som ska disputera i matematik vid KTH 2025, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Heather Harrington och professor Aida Maraj, Max-Planck-Institut für molekulare Zellbiologie und Genetik (MPI-CBG), Dresden, Tyskland.

Huvudfokus för detta forskningsprojekt är kombinatorik för statistiska modeller som fångar relationer mellan diskreta slumpmässiga variabler, med tillämpningar på algebraisk statistik. I ett enkelt exempel kan man undersöka om besluten att returnera en vara beror på om den var köpt online eller i en fysisk butik. 

Kombinatoriken i den statistiska modellen kan sedan användas för att beräkna sannolikheten för att uppgifterna kommer från modellen. Om denna sannolikhet är liten tyder det på att modellen inte förklarar uppgifterna på ett tillfredsställande sätt.

Dessa hypotesprövningar blir avsevärt mer komplicerade med många fler variabler som ger upphov till många fler kontingenstabeller. Detta kräver utveckling av avancerade statistiska modeller för sannolikhetsfördelningar som nyttjar metoder från algebra, kombinatorik och geometri. Vissa egenskaper hos de statistiska modellerna kommer att studeras genom att undersöka symmetrierna hos geometriska objekt, polytoper, som är högdimensionella månghörningar. 

Innovativa statistiska modeller kommer att bidra till utvecklingen av mer effektiva metoder för att analysera och förstå komplexa datamängder. Tillämpningarna är oräkneliga, allt från biologi och medicin, till databehandling hos stora internetföretag och matematisk fylogenetik, vilket är ett av intresseområdena hos värdinstitutionen i Dresden.