Slumpen som styr tillväxtfronterna

Docent Daniel Ahlberg får anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Matematiska institutionen, Stockholms universitet.

Sannolikhetsfördelningar som beskriver slumpens verkan är den statistiska matematikens kärna. Den mest välkända är normalfördelningen, Gausskurvan. Normalfördelningens vida utsträckning förklaras av centrala gränsvärdessatsen, som visar att en Gausskurva kan väntas hos en helhet som består av många små och någorlunda oberoende delar. Trots att Gausskurvan beskriver många slumpprocesser i samhället och i naturen så finns det många slumpfenomen som följer andra lagar, och matematiker söker en förklaring till vad som får dessa att gälla. 

Ett banbrytande steg togs i mitten av 1980-talet av fysikerna Mehran Kardar, Giorgio Parisi och Yi-Cheng Zhang. Deras differentialekvation (KPZ-ekvationen) har i empiriska studier visat sig beskriva utvecklingen över tid av tillväxtfronten i slumpmässiga spatiala processer, som bakteriekolonier eller brinnande pappersark. Att förstå uppkomsten av fenomen relaterade till KPZ-ekvationen utgör en av de viktigaste inriktningarna inom studier av slumpmässig spatial tillväxt, vilket är ämnet för det planerade projektet.

Avvikelser från Gaussiskt beteende, vilket förutspås utifrån KPZ-ekvationen, förknippas inom den statistiska fysiken med ett kritiskt beteende. Ett av huvudmålen i det planerade projektet är att förstå sig på hur den underliggande geometrin bidrar till detta avvikande beteende. Ett sätt att angripa detta problem är att utforska geodetrar (kurvor som anger kortaste vägen mellan två punkter) och den centrala roll de spelar för förståelsen av egenskaper hos det tillhörande metriska rummet. På detta sätt hoppas projektet öka förståelsen för hur komplexa fenomen som uppvisas av slumpmässig spatial tillväxt uppstår.

Foto: Tiffany Y Y Lo