Okända länkar mellan geometriska objekt

Dimitri Leemans är för närvarande professor vid Université Libre de Bruxelles, Belgien. Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, vara gästprofessor vid Institutionen för matematik och matematisk statistik, Umeå universitet. 

Ända sedan den tyske matematikern Felix Kleins arbeten på 1800-talet har matematiker studerat geometriska egenskaper hos objekt genom att analysera deras symmetrier. En symmetri är en transformation av ett objekt som bevarar dess form. Spegelsymmetri innebär till exempel att ett objekt är identiskt med sin spegelbild. Ett annat exempel är rotationssymmetri då ett geometriskt objekt kan roteras kring en vald axel utan att ändra form. En kvadrat är ett exempel på ett objekt som uppvisar både spegelsymmetri och rotationssymmetri. De olika symmetrierna hos ett objekt bildar tillsammans en algebraisk symmetrigrupp. 

Inom matematiken förekommer många olika geometriska rum som vart och ett har sin algebraiska symmetrigrupp. Sambanden dem emellan är inte helt klarlagda än, och ämnet för projektet är att finna länkar mellan geometriska objekt som vid första anblicken verkar helt skilda. 

För ungefär 50 år sedan inledde Jacques Tits i Belgien sina studier för att i Kleins anda länka samman algebraiska symmetrigrupper med symmetrier hos geometriska objekt. Tits lyckades klassificera en särskild grupp av symmetrier genom deras inverkan på de geometriska objekten i rummet. Målet med projektet är att generalisera Tits teori och finna nya geometriska objekt med fler och mer exotiska symmetrier.