Stabilitet hos solitära vågor

Professor Erik Wahlén får anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Matematikcentrum vid Lunds universitet.

Syftet med projektet är att utveckla en teori för stabiliteten hos solitära vattenvågor. En sådan våg upptäcktes för nästan två hundra år sedan av ingenjören och båtbyggaren John Scott Russell. Han följde en ensam vattenvåg flera kilometer längs en kanal i Skottland utan att vågen förändrade vare sig form eller hastighet.

För att solitära vågor ska kunna färdas långa sträckor krävs att de är stabila, så att de inte kollapsar vid minsta störning. Russells vågor är tvådimensionella – de varierar inte vinkelrätt mot färdriktningen – och de är stabila om man bortser från ytspänningen. Vid stark ytspänning blir dessa vågor instabila om störningarna sker vinkelrätt mot färdriktningen. Däremot är de stabila i vågens rörelseriktning.

Ett av projektets två huvudmål är att undersöka stabiliteten hos tvådimensionella vågor när ytspänningen är svag. Den ger då upphov till små periodiska krusningar i svansen på de solitära vågorna. Stabiliteten hos krusningarna varierar med ytspänningen; men hur stabil är då en hel solitär våg som består av en ensam puckel med en svans av små periodiska vågor?

Projektets andra huvudmål är att utveckla stabilitetsteorin för tredimensionella solitära vågor med ytspänning. Det är känt att sådana vågor är stabila om ytspänningen är tillräckligt stark eller om vattnet är tillräckligt grunt. När ytspänningen är svag, eller vattnet är mycket djupt, bildas däremot solitära vågor med en oscillerande form i färdriktningen. Man tror att dessa vågor är instabila, men det saknas ett matematiskt bevis. Projektet syftar till att fylla denna lucka genom att använda kunskap från en enklare approximativ modell.

Foto: Stefano Pasquali