Att skilja mellan enkel och komplex dynamik

Dr Eusebio Gardella får anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Institutionen för matematiska vetenskaper vid Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet.

Många matematiska verktyg har utvecklats för att beskriva förändring. Ofta talar man om dynamiska system som ger en matematisk beskrivning av hur något förändras eller rör sig i tiden. Området har sin bakgrund i Newtonsk mekanik, till exempel för att beskriva planeternas rörelse.

Bland atomer och partiklar råder annorlunda fysiklagar än i den Newtonska mekaniken som styr himlakropparna, till exempel går det inte att samtidigt ange exakta värden för position och hastighet hos en partikel. Denna och andra lagar som råder i mikrovärlden beskrivs av fysikens kvantmekanik. Kvantmekaniken har en annan matematisk formulering än den klassiska mekaniken. Operatorer ersätter klassiska storheter som läge och hastighet. Ett matematiskt område som ger kvantmekaniken ett passande teoretiskt ramverk är operatoralgebror, särskilt sådana algebror som kallas C*-algebror. Även om det från början handlade om atomer och partiklar så har teorin för C*-algebror utvecklats till att numera också handla om rent teoretiska och mycket abstrakta fenomen.

Det planerade forskningsprojektet handlar om C*-algebror som genereras av vissa typer av dynamiska system. Ett problem som är av central betydelse i teorin för C*-algebror är att avgöra när C*-algebror erhållna från ett dynamiskt system tillhör en av dessa typer och här har nyligen skett stora framsteg. Ett av huvudmålen med projektet är att förstå denna nya klassificering av C*-algebror som kommer från dynamiska system. Vad måste vi veta om det dynamiska systemet för att kunna klassificera det?