Att förstå avvikande slumphändelser för effektiva algoritmer

Federica Milinanni som ska disputera i matematik vid KTH 2025, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Chang-Han Rhee, Northwestern University, Evanston, USA.

Sannolikhetsteori är ett matematiskt verktyg för att analysera situationer som styrs av slump. För att beräkna sannolikheten att en slumpmässig händelse inträffar använder vi matematiska modeller som involverar sannolikhetsfördelningar. Ett vanligt exempel är normalfördelningen, också kallad Gaussisk fördelning. 

Det är möjligt, med mycket låg sannolikhet, att ett slumpmässigt utfall avviker betydligt från det förväntade beteendet. Till exempel när vi singlar slant många gånger förväntas kronan komma upp i ungefär hälften av kasten. Men det kan hända i sällsynta fall att kronan blir utfallet i de allra flesta kasten. Den sortens sällsynta resultat behandlas av teorin för stora avvikelser. Att studera sannolikheten för att avvikelserna inträffar är av största vikt inom många områden, den svenske försäkringsmatematikern Harald Cramér var först att studera dem i slutet av 1930-talet. Teorin i dess moderna form är central för det planerade projektet.

För att beräkna sannolikheter för slumpmässiga händelser används numeriska metoder. De vanligaste algoritmerna kallas Monte Carlo-metoder. De bygger på att upprepade gånger simulera en stor mängd artificiella slumpdata och sedan ta reda på det genomsnittliga resultatet.

Simuleringarna blir ofta extremt tidskrävande för stora datamängder eller komplexa system. Därför är syftet med projektet att studera och utforma effektivare algoritmer för sannolikhetsberäkningar med hjälp av teorin för stora avvikelser. Då kan Monte Carlo-metoderna bli både snabbare och mer tillförlitliga så att de kan bättre hantera utmaningarna i verkliga tillämpningar, främst inom försäkring, finans och beräkningsbiologi.