Nyligen fick Kurt Johansson anledning att återvända till sin doktorsavhandling som han la fram 1988 vid Uppsala universitet. Impulsen att blicka tillbaka kom ur uppdraget att skriva en artikel i en minnesvolym över en kollega.

I artikeln lyfte han fram några matematiska frågeställningar relaterade till problem som kollegan hade arbetat med. Bland dem fanns frågor som han själv fokuserade på i avhandlingen som publicerades för snart fyrtio år sedan.

– När jag tänkte tillbaka så slogs jag av insikten att där fanns paralleller till den forskning som vissa av mina kollegor arbetar med idag. Det blev startskottet för ett nytt spår i min egen forskning, säger Kurt Johansson.

Bygger nya bryggor

Förnyelsen av Wallenberg Scholar-anslaget ger honom möjligheten att ta upp det nya spåret. Något han gör tillsammans med KTH-kollegan Fredrik Wiklund, även han Wallenberg Scholar. Tillsammans utvecklar de, mycket förenklat beskrivet, matematiska frågeställningar som kan förklara hur formen på en sluten kurva påverkar beteendet hos en Coulombgas.

En Coulombgas är en samling elektriskt laddade partiklar som alla repellerar varandra. Tillståndet är naturligt förekommande och spelar en central roll i många fysikaliska fenomen och teknologiska tillämpningar. Men här är det de matematiska frågeställningarna som är de intressanta.

De två professorerna har tillsammans publicerat resultat som beskriver hur geometrin hos en sluten kurva, till exempel vinklar och hörn, påverkar det statistiska beteendet hos partiklarna i Coulombgasen. Forskningen innebär ett viktigt steg framåt för att öka förståelsen och kan öppna nya dörrar inom andra områden, särskilt inom teoretisk fysik.

Men Kurt Johansson betonar att det främst är de matematiska problemen och lösningarna som driver hans intresse.

– Även om det finns kopplingar till fysikaliska frågeställningar så ligger mitt fokus inte på själva fysiken utan på att öka den matematiska förståelsen.

En av de saker som väckte intresset för forskningsspåret var den så kallade Loewner-energin. Det är ett matematiskt begrepp som används för att kvantifiera geometriska kurvor och som öppnade för möjligheten att slå en bro till andra matematiska områden.

– Om du finner en matematisk storhet som dyker upp i flera olika sammanhang så finns det en möjlighet att koppla samman olika delar av matematiken. Vi söker alltid efter sätt att generalisera eftersom det kan leda vidare inom flera områden samtidigt, säger Kurt Johansson.

Starka samarbeten

Framstegen inom matematiken i dag kräver både ett brobyggande och levande internationella samarbeten. När Kurt Johansson tar emot i sitt arbetsrum på KTH så ekar korridorerna tomma runt om honom. Förklaringen är det terminslånga symposium som pågått under hösten vid Institut Mittag-Leffler i Stockholm. Ämnet för dagens workshop har lockat de flesta av hans kollegor att delta.

Institut Mittag-Leffler är ett av världens ledande matematiska forskningsinstitut och en betydande plattform för den matematiska forskningen.

Som matematiker är det viktigt att vara omgiven av kollegor som arbetar med uppgifter som relaterar till dina. Du behöver en matematisk miljö för att röra dig framåt.

– Det är viktig att ha tillgång till starka forskningsmiljöer för att kunna träffas personligen och dela idéer och kunskap med varandra. Att kunna mötas och arbeta tillsammans betyder mycket och ger även upphov till nya samarbeten.

Att dela med sig av nya framsteg föder också förnyade ansatser till att lösa äldre problem. Som i exemplet med hans avhandling.

– Det finns gott om olösta problem inom matematiken, men det gäller att hitta problem där du har en vinkel eller ansats som kan göra skillnad. Först då har du en möjlighet att bidra till en ökad förståelse.

Slumpens roll             

Ett grundtema i hans forskning är att bidra till kunskapen om slumpmässiga mönster och modeller. Han använder dominobrickor som exempel. Även om brickorna läggs helt slumpartat så uppstår alltid vissa makroskopiska mönster i bygget. Målet är att förstå varför detta sker med hjälp av matematiken.

– Fenomenet syns bland annat hos kristaller i naturen: slumpmässiga mönster som är universella i den meningen att de dyker upp helt orelaterade till varandra, säger han.

För närvarande tas dessa frågor vidare främst av hans tidigare doktorander och postdoktorer. Även på institutionen vid KTH har det växt fram en stark forskningsmiljö fokuserad kring Kurt Johanssons forskningsinriktning. Nu står han inför att rekrytera fler postdoktorer till forskningen.

Själv kände han redan som tonåring en lockelse av naturvetenskapen.

– Jag var nog 12–13 år då jag blev intresserad av stjärnor och astronomi. Men för att förstå något om det måste du kunna fysik. Sen visade det sig att jag hade mycket lätt för matematik så det tog så småningom över.

Redan på högstadiet läste han på egen hand in gymnasiekursen i matematik.

– I den åldern upptäcker du nya världar och drivs av viljan att lära dig mer. Ungefär detsamma gäller ju för poesi och litteratur. Du lockas av kunskapen och för mig fanns det även en lockelse i utmaningarna som fanns inom matematiken, säger Kurt Johansson.

Text Magnus Trogen Pahlén
Bild Magnus Bergström