Klas Modin doktorerade inom beräkningsmatematik med målet att utveckla nya metoder för att lösa naturvetenskapliga problem med datorn.

– De flesta problem som dyker upp som differentialekvationer inom naturvetenskapen kan vi inte lösa exakt. Det är mycket få problem som vi kan hitta analytiska lösningar till, säger Klas Modin.

Istället tar man hjälp av datorn och väl utarbetade approximationsmetoder. I sin avhandling utvecklade han metoder som bevarar de underliggande geometriska egenskaperna för Hamiltonsk dynamik – en stor klass av problem inom fysiken.

När han gjorde sin postdoc vid Massey University i Nya Zeeland upptäckte han hur ramverket bakom de Hamiltonska systemen även har betydelse inom området formanalys som är ett relativt nytt fält inom matematiken.

– Där använder vi samma typ av matematik, Hamiltonska system, som jag använde i min avhandling. Samma ramverk gör det möjligt att förstå flöden som har att göra med former. Därför blev det ett naturligt område att utforska.

Medicinska tillämpningar

En av formanalysens grundare var den svenska professorn Ulf Grenander. Han insåg tidigt områdets medicinska tillämpningar, särskilt när det gäller att jämföra bilder av våra inre organ. När magnetkamerornas tredimensionella bilder ska tolkas krävs det nya matematiska verktyg och här ger formanalysen en fördel tack vare möjligheten att jämföra olika former rent matematiskt. Ett av de enklaste exemplen är att ta reda på vad som skiljer en cirkel från en ellips.

– Formanalysen ger oss verktyg att deformera den ena formen, till exempel en cirkel, till den andra formen, till exempel en ellips, och därefter mäta ”storleken” på deformationen. Det ger ett matematiskt avstånd mellan de båda formerna, säger Klas Modin.

Området grundar sig i så kallad Riemanngeometri för att hitta kortaste vägen mellan punkter på krökta ytor och har även en stark koppling till den klassiska strömningsmekaniken.

Steget till AI

Klas Modin har redan tagit flera teoretiska kliv sedan han fick anslaget Wallenberg Academy Fellow, bland annat i förståelsen av kopplingen till strömningsmekanik. Dessutom har han även börjat använda verktygen från formanalysen inom området deep learning, eller djupinlärning, som är en variant av maskininlärning. Djupinlärning tar hjälp av konstgjorda neurala nätverk för att efterlikna den mänskliga hjärnans sätt att bearbeta information. I takt med den ökande AI-användningen så används även djupinlärning allt bredare, trots att det inte är helt klarlagt hur metoden verkligen fungerar.

”Wallenberg Academy Fellow-anslaget ger mig möjlighet att långsiktigt angripa svåra matematiska problem med konkreta tillämpningar.”

Nu ser Klas Modin en möjlighet att öka förståelsen och även konstruera bättre algoritmer genom att använda matematiska verktyg från formanalysen.

Skonsammare strålbehandling

Han tar gärna sina teoretiska framsteg vidare i projekt med mer konkreta tillämpningar – särskilt inom det medicinska området. Ett exempel är det projekt som drivs i samarbete med en forskargrupp vid University of Utah, USA, för en skonsammare strålbehandling.

Vid strålbehandling av en tumör i lungan är målet att i möjligaste mån undvika att skada den omkringliggande vävnaden. Men även om patienten ligger helt stilla under behandlingen så flyttar sig tumören kontinuerligt genom att andningen deformerar formen av lungan. 

– I dag tar man inte hänsyn till tumörens förflyttning utan räknar ut en medelpunkt som bestrålas och då förstörs delar av den omgivande vävnaden. Här har formanalysen visat sig vara en användbar matematisk strategi för att utveckla algoritmer som kan leda till en mer träffsäker behandling, säger Klas Modin.

Han hoppas starta fler liknande projekt där grundforskningen kan leda vägen till fler tillämpningar, och gärna på hemmaplan i samarbete med Sahlgrenska universitetssjukhuset.

– Framförallt när det gäller utvecklingen av medicinska tillämpningar så finns mycket att tjäna på att befinna sig nära varandra. Om du kan besöka den kliniska miljön blir det lättare att förstå problemställningarna.

Väcka nyfikenheten

Klas Modin valde matematiken relativt sent i livet och beskriver sig själv som någon som alltid varit dålig på att räkna. Men under en universitetskurs i linjär algebra fick han en viktig insikt.

– Matematik på universitetsnivå är något annat än i gymnasium och grundskola. På universitetet handlar det om att förstå olika strukturer, och använda teorier och ramverk för att lösa olika problem. Att upptäcka det var en verklig wow-upplevelse, säger han.

Den upplevelsen vill han gärna förmedla vidare och gör gärna populära presentationer av sin forskning.

– Min förhoppning är att motivera yngre att välja naturvetenskapen genom att väcka deras nyfikenhet. Det är nyfikenheten som ligger till grund för all forskning, säger Klas Modin.

Text Magnus Trogen Pahlén
Bild Mikael Terfors