Han studerar rummen där Hamiltons ekvationer lever

Geometri är läran om rum och objekt i rummen. Symplektisk geometri beskriver inte bara objektens position utan också deras hastighet. Wallenberg Scholar Georgios Dimitroglou Rizell studerar symplektiska rum och ett slags matematiska knutar som kan uppstå där.

Georgios Dimitroglou Rizell

Fil dr i matematik

Wallenberg Academy Fellow/Wallenberg Scholar

Lärosäte:
Uppsala universitet

Forskningsområde:
Symplektisk geometri/topologi och kontakttopologi

Isaac Newton la grunden till den klassiska fysiken på 1700-talet. På 1800-talet omformulerades hans ekvationer av astronomen och matematikern William Rowan Hamilton på ett sätt som gjorde dem lättare att lösa. 

– Den symplektiska geometrin är rummen där de här ekvationerna lever. Det handlar inte om den rymd som partiklar eller planeter finns i, utan en geometri som går utöver det. Specificerar man en punkt i det symplektiska rummet så bestämmer man både hastigheten och positionen, säger Georgios Dimitroglou Rizell. 

Förstår man de här rummen så kan man se hur geometrin i sig leder till vissa förhållanden, som planeters periodiska omloppsbanor – även om planetbanor inte är något han själv studerar. Georgios Dimitroglou Rizell är matematiker vid Uppsala universitet. Det han arbetar med kan tillämpas på vissa analyser av just planetära system eller biologiska strukturer, som DNA-spiraler och RNA. Men hans eget mål är att studera rummet och förstå dess egenskaper.

Matematiska knutar viktiga för förståelsen

Redan under sin tid som Wallenberg Academy Fellow studerade han strukturer i det symplektiska rummet som kallas för knutar. Precis som rummet inte är ett vanligt rum i tre dimensioner, är detta inga vanliga knutar utan exempelvis knutna ytor i ett fyrdimensionellt rum. Att förstå hur knutarna kan bete sig har visats vara en fundamental del av förståelsen för rummet omkring dem.

– Jag tror att den förståelsen kommer att leda till framsteg inom många andra ämnen. Men i grunden är jag ren matematiker, jag drivs av att förstå ett intressant problem.

Den symplektiska geometrin är ett ganska nytt fält som bara har studerats i ungefär trettio år, men det har kopplingar till många andra matematiska ämnen som klassisk geometri, dynamiska system och algebra. De verktyg som används för att studera symplektiska rum har dessutom nära kopplingar till strängteorin i teoretisk fysik.

– Det syns lite av en hype kring området tycker jag. Det känns som att vi befinner oss i mitten och gör något som har betydelse för många andra.

”Att utses till Wallenberg Scholar – det kan inte bli bättre än så. Det är roligt att uppskattas för det man gör, men dessutom är bidraget generöst. Nu har jag så mycket resurser som jag behöver.”

Bevisen kräver papper och penna 

Georgios Dimitroglou Rizell arbetar ofta ensam men har ett par kollegor som han diskuterar idéer med. Under pandemin har det blivit många zoom-möten med en elektronisk whiteboard där de andra deltagarna kan se vad han ritar. Matematiska program använder han däremot inte. Eftersom det är teoretiska resonemang han söker i sin forskning så behöver han komma fram till vissa argument för att bevisa att en egenskap gäller. Oftast handlar det inte om att utföra en beräkning för att få fram en siffra, förklarar han.

– Så jag har nog aldrig använt något kraftfullt datorverktyg. Jag använder papper och penna för att visualisera argumenten. Även om det bara är ideala matematiska objekt jag undersöker så kan man ofta behandla dem nästan som om de vore objekt i den fysiska verkligheten. Jag förstår dem genom att vrida och vända på dem, betrakta dem från olika vinklar och utsätta dem för tankeexperiment.

Georgios Dimitroglou Rizell är van vid att andra människor tycker att hans arbete är svårt att förstå. Ibland tycker han själv att det är svårt att hitta de argument han behöver.

– Det händer att man är övertygad om att man har rätt, men det går bara inte att hitta beviset. Det är det svåra med matematik, men också det spännande. Ibland funderar folk på ett problem i hundra år utan framgång. Då skulle man ju bli ganska kaxig om man själv kommer fram till svaret!

Tillfredsställande med ett ämne som var absolut

Redan i grundskolan hade han lätt för matte, men det var på gymnasiet som han blev intresserad på allvar. Han tyckte det var tillfredsställande att matematiken aldrig bara accepterade något utan analyserade varje argument på djupet.

– Matematik var så absolut. Ingen ”sanning med modifikation” eller ”det funkar i praktiken”. Dessutom tyckte jag om att man tar sig framåt genom sin egen tankekraft. 

Att han blev forskare var mest en slump. Han erbjöds en doktorandtjänst och märkte att han hade en fallenhet för arbetet. Vad forskning kräver hade han egentligen inte klart för sig, säger han nu – hur mycket man måste satsa, vilken tid det tar och hur mycket man behöver brinna för sitt ämne. 

– Jag är mycket mer medveten om det nu och har tänkt på det inte minst i min roll som prefekt på matematiska institutionen. De som läser grundutbildningen är fortfarande ganska långt från forskningen. Vi behöver visa för unga personer vad man gör som forskare, hjälpa dem att förstå vad forskningen betyder. Det tror jag att vi kan bli bättre på.

Text Lisa Kirsebom
Bild Magns Bergström