22 min

Matematik för universums mest extrema situationer

Människans kunskap om universum har ökat enormt de senaste decennierna, men fortfarande saknas modeller som förklarar vad som händer i svarta hål och i ögonblicken kring Big Bang. Som Wallenberg Scholar utvecklar Robert Berman matematik som bland annat kan bidra till att lösa dessa gåtor.

Robert Berman

Professor i matematik

Wallenberg Academy Fellow/Wallenberg Scholar

Lärosäte:
Chalmers och Göteborgs universitet

Forskningsområde:
Analytiska aspekter av komplex algebraisk och differential geometri och kopplingar till statistisk mekanik

Idag finns teorier som utmärkt förklarar hur världen fungerar både i det stora och det lilla. Einsteins beskrivning av gravitationen som en krökning av rumtiden förklarar hur stjärnor, planeter och galaxer påverkar varandra, medan kvantfysiken effektivt förutspår hur saker och ting går till på atomernas minimala skala.

Problemet är att ingen lyckats förena de två teorierna, något som behövs för att kunna förstå såväl svarta hål som universums födelse.

– I svarta hål och vid Big Bang är stora mängder materia tätt packad på oerhört litet utrymme, vilket gör att man behöver ta hänsyn till både gravitation och kvantfysik på samma gång. Men det går inte med dagens modeller – de brakar samman när man försöker kombinera dem, förklarar Robert Berman som är professor i matematik vid Chalmers och Göteborgs universitet.

Det verkar som att det behövs ny matematik som klarar att beskriva både den stora och den lilla världen samtidigt. Här har den komplexa geometri, så kallad Kählergeometri, som Robert Berman forskat om under många år visat sig vara en möjlig kandidat.

– Det är en stor och svår uppgift att koppla ihop den stora världen med den lilla. Man får titta på en specifik situation i taget och försöka förstå hur det kan fungera just där. De insikterna kan man sedan bygga vidare på, som när man lägger ett pussel.

Tillsammans med kollegor på Chalmers och amerikanska MIT har han nyligen arbetat med en modell av ett så kallat supersymmetriskt universum, som är lite enklare än vårt. Med sin matematik lyckades de kasta nytt ljus på en etablerad teori, den så kallade holografiska principen eller mer precist AdS/CFT-korrespondensen, för gravitation på kvantnivå i sådana universum.

– Frågan är om det kan hjälpa oss att förstå vårt eget universum, det vet vi inte än. I vilket fall som helst är det jättespännande. Det finns en väldigt fruktbar växelverkan mellan matematik och teoretisk fysik inom just det här området, och det har skett stora framsteg tack vare det.

Ett problem ingen löst på femtio år

Sina matematiska metoder utvecklade emellertid Robert Berman i en helt annan kontext, långt ifrån svarta hål och gravitation. Då inspirerades han av ett problem som har sitt ursprung inom signalbehandling.

Mer specifikt handlade det om hur ett stort antal mätpunkter på bästa sätt kan fördelas på en geometrisk form. På ett jämnt klot är det ganska enkelt men på mer komplicerade former, som till exempel ett ansikte, blir det genast svårt. Problemet hade formulerats redan på 50-talet, och på 50 år hade ännu ingen lyckats lösa det när Robert Berman på 00-talet var postdoktor i franska alpstaden Grenoble.

Han delade kontor med en annan postdoktor och med avstamp i Kählergeometrin kom de tillsammans på en oväntad lösning genom att tänka sig att mätpunkterna stöter bort varandra, ungefär som elektriskt laddade partiklar men modifierat för att passa just det aktuella problemet. Resultatet blev att mätpunkterna i möjligaste mån ville undvika varandra och spontant hittade den bästa fördelningen över formens yta.

– Sedan tog jag den metoden vidare och började fundera på om mätpunkterna även kunde användas för att förändra formen som de sitter på. Vad skulle hända om jag la till lite kaotisk rörelse? Tänk mätpunkterna som atomerna i en nedfryst kristall, och så tillför man värme så att atomerna börjar röra sig.

“Anslaget ger mig mer tid till forskning och möjlighet att anställa doktorander och postdoks. Jag behöver mycket sammanhängande tid att fundera själv, men också diskussioner och brainstorming med andra.”

Med avstamp i kaos

Det blev startskottet för Robert Bermans unika angreppssätt inom geometrin: att förklara storskaliga former och fenomen som att de uppstår ur mikroskopiskt kaos. Som vattnets flöde i en bäck – det ser jämnt ut på håll, men är kaotiskt på mikroskopisk nivå.

– Det är bara jag och några av mina tidigare doktorander som använder det här angreppssättet. Jag tror att det beror på att man måste kombinera två helt olika områden, Kählergeometri och statistisk mekanik, och det är få som har kunskap om båda.

Under sitt tidigare anslag som Wallenberg Academy Fellow arbetade han bland annat med att utveckla en modell där rumtidens geometri uppstår ur underliggande mikroskopisk struktur, något han lyckades med för många av de specifika situationer han studerade.

– Framsteg leder ofta till nya frågeställningar. Med mitt anslag som Wallenberg Scholar är jag nu intresserad av att utveckla kopplingen till svarta hål, men också av att utforska hur min matematik kan användas inom helt andra områden. Till exempel för att förstå vätskors rörelser och egenskaperna hos de komplexa system av artificiella neuroner som används inom artificiell intelligens.

Drivkraften är ren nyfikenhet och en vilja att förstå mer om hur världen funkar.

– Jag tycker att jag har världens roligaste jobb. Känslan är att jag tar mig högre och högre upp på ett berg och får allt större vy, så att jag kan se hur saker hänger ihop. Jag får verkligen en kick av att förstå och upptäcka nya saker.

Text Ingela Roos
Bild Rachel Berman, Magnus Bergström, Mediabruket