Reflekterar över sanning med hjälp av logik

Sanningsbegreppet har intresserat filosofer och tänkare i årtusenden. Vad är sanning, och hur kan man skilja sanna påståenden från falska? Hur kan man lita på ett matematiskt bevis? Graham Leigh är logiker och närmar sig frågorna med moderna tvärvetenskapliga metoder.

Graham Leigh

Docent i logik

Wallenberg Academy Fellow 2015

Lärosäte:
Göteborgs universitet

Forskningsområde:
Logik, i skärningspunkten mellan matematik, filosofi och teoretisk datavetenskap

Graham Leigh rör sig i gränslandet mellan matematik, filosofi och datavetenskap.

–Framför allt ser jag mig själv som en logiker. Min grundutbildning var i matematik och jag använder ofta matematiska metoder. Men jag är lika intresserad av filosofiska frågor.

Logik kan beskrivas som läran om vad som utgör ett pålitligt matematiskt bevis. Inom filosofin är logiken ett verktyg för att analysera argument. I matematiken är den ett sätt att bygga en fast grund för ämnet. Och datavetenskapens ursprung ligger i logiken. Logik ger ett ramverk för att beskriva de algoritmer som datavetenskap bygger på.

–Det är logiken som binder samman de olika ämnena, säger han.

När Leigh 2015 blev Wallenberg Academy Fellow flyttade han sin forskning från Wien till Göteborgs universitet. Som en direkt konsekvens har Göteborg blivit en plats att räkna med inom logikområdet.

–Tack vare Wallenberganslaget har det blivit möjligt att rekrytera flera forskare och vi har fått ett visst renommé. Vi finns definitivt med på kartan idag, berättar han.

Utforskar sanningsbegreppet

Under de senaste åren har Leigh utforskat filosofiska och matematiska föreställningar om sanningsbegreppet. Det finns flera sätt att närma sig vad som är sanning baserat på olika argument, tankeprocesser och filosofiska diskussioner. En fråga är hur man kan uttrycka dessa utsagor på ett sätt som också gör det möjligt att analysera dem, jämföra dem och utveckla en teori. Ett sätt är att försöka överföra språket till matematiska termer och utveckla definitioner enligt en matematisk förståelse.

– Jag har försökt att ge en mer exakt förklaring av fenomen som inte naturligt passar in i traditionella eller mer konventionella logiska metoder.

Men det är en ständig utmaning att avgränsa forskningsfrågorna så tydligt som möjligt. När Leigh tittar i backspegeln konstaterar han att det senaste projektet nästan födde fler nya frågor än det besvarade.

– Det första projektet har gett mycket grundläggande kunskap, men det har också väckt nya frågor som jag hoppas kunna lösa i mitt nya projekt.

Cykliska bevis

Nu har Leigh valt att fokusera på cirkularitet och grundläggande frågor om de cykliska bevisens natur. Han använder en bild på Frösöstenen, Sveriges nordligaste runsten, för att illustrera fenomenet.

– På Frösöstenen finns en avbildning av Midgårdsormen, som biter sig själv i svansen och förkroppsligar livets och naturens cirkularitet, de återkommande årstiderna och den oändliga cykeln av död och återfödelse.

Men cirkularitet är också ett fenomen inom den moderna vetenskapen. Leigh vill nu förbättra vår logiska förmåga att möta de utmaningar som cirkularitet erbjuder. Dessa inkluderar vår förmåga till självinsikt och våra teorier om tid och rum.

– Det handlar också om en rikedom av matematiska strukturer, som till exempel fraktaler –  självlikformiga mönster – och om hur vi kan analysera dem och definiera dessa objekt utan att vi först måste bryta ner dem till en hierarki där mycket av den intressanta, komplexa strukturen går förlorad.

Leigh använder ofta matematiska metoder. Här är tanken att introducera cirkulariteten i matematikens mest grundläggande begrepp – beviset – de kedjor av resonemang som utgör själva grunden för hur vi utvecklar och säkerställer vetenskaplig kunskap.

– Projektet utgår från en dynamisk syn på begreppet bevis där vi betraktar det som oändliga spel där logikens lagar ställs mot komplexa matematiska system. Sanningen i våra hypoteser bestäms av vem som vinner spelet.

Dessa ”cykliska” bevis representerar en uppfattning om verifiering eller vederläggning som är direkt anpassad till olika resonemang om cykliska fenomen, till exempel inom geometri, logik eller som algoritmer. Ett mål är att formulera en enhetlig ram för teorin om cykliska bevis och deras tillämpning.

– Jag hoppas framför allt att projektet ska möjliggöra en överföring av kunskap mellan olika teoretiska ramverk.

Effektivare algoritmer

Om det går att etablera en robust teori för cykliska bevis kan det också bli aktuellt med tillämpningar, till exempel för att analysera algoritmer och beräkningar i säkerhetskritiska datorsystem.

– Datorer kan tränas till att söka efter cykler i logiska resonemang och vi kanske kan skapa nya verktyg för att verifiera och certifiera system som det moderna samhället är beroende av, till exempel flygtrafikstyrningssystem, säkerhetsprogramvara och självkörande fordon.

Själv behöver Leigh inga komplicerade apparater för sin forskning. Det räcker med penna och papper – och kollegor, betonar han.

– I teorin skulle jag kunna sitta ensam på mitt kontor i tio år eller så, men hela tiden poppar det upp idéer som gör det angeläget att diskutera frågor med forskare från andra fält.

”Jag är tacksam för att mina forskningsidéer uppskattas. Wallenberg Academy Fellow innebär ett långsiktigt stöd, vilket är avgörande för den här typen av forskning – och det är dessutom värdefullt för den individuella tryggheten. Det är också en stor lättnad att inte behöva anpassa forskningsfrågorna till en snäv agenda.”

Han trivs med de teoretiska perspektiven som har en inbyggd dramatik.

– Om två år kanske jag upptäcker att jag har ställt helt fel frågor. Men bara att komma en liten bit på vägen öppnar för nya intressanta frågeställningar. Och hur projektet kommer att sluta till sist har jag ingen aning om.

Text Nils Johan Tjärnlund
Bild Graham Leigh