Nu görs en storsatsning på svensk matematikforskning. Med ekonomiskt stöd från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse byggs en starkare och mer internationell forskarmiljö inom matematik vid Uppsala universitet. Bakgrunden är den snabba teknikutvecklingen med allt mer avancerade matematiska problem bland annat för modellering av internet och bättre utformade sökalgoritmer.
Projektanslag 2017
Random structures and algorithms
Huvudsökande:
Svante Janson, professor i matematik
Medsökande:
Erik Ekström
Cecilia Holmgren
Lärosäte:
Uppsala universitet
Beviljat anslag:
27,5 miljoner kronor under fem år
Den matematiska forskningen i Uppsala är sedan tidigare känd som en framstående vetenskaplig miljö. Genom det nya projektanslaget förstärks den positionen, säger professor Svante Janson.
– Vi vill fortsätta att ligga i framkanten internationellt. Nu kan vi vidareutveckla den forskning som vi redan har hållit på med under ett antal år och ta fram nya metoder och tekniker inom området.
Stödet gör det möjligt att rekrytera yngre forskare från hela världen och att bjuda in gästprofessorer. Redan nu har sex postdoktorer och fyra doktorander anställts. Under våren 2019 kommer två gästprofessorer till Uppsala, en från Nordamerika och en från Sydafrika, berättar docent Cecilia Holmgren.
– Genom att vi blir en större grupp så blir det också mer attraktivt att komma hit och besöka oss, och när forskarna senare återvänder till sina hemländer så skrivs det mer om vår forskning.
Teoretisk forskning med en rad tillämpningar
Forskningen är teoretisk och de problem som Svante Janson och hans kollegor studerar är intressanta ur en matematisk synvinkel. Men det innebär inte att resultaten saknar betydelse i den praktiska verkligheten. De kan bli användbara för andra forskare inom en rad olika tillämpningar, framför allt inom datavetenskap.
Det gäller till exempel slumpträd, som kan användas för att beskriva dataalgoritmer. Cecilia Holmgren har i många år utforskat olika slumpträd, bland annat binära sökträd, som kommer från en sökalgoritm kallad Quicksort och som används för att sortera data. Från början kunde den sortens dataalgoritmer bara studeras en åt gången, men den kanadensiske forskaren Luc Devroye förenade olika sökträd till en gemensam klass döpt till splitträd. I sin doktorsavhandling blev Cecilia därefter först med att bevisa satser som beskriver splitträdens generella egenskaper.
– Det är betydelsefullt att man nu kan titta på stora hela klasser av slumpträd samtidigt. Den forskningen har bedrivits med framgång både av oss och andra tidigare och nu vill vi ta idén vidare till nya höjder, säger Svante Janson.
Slumpmässiga träd kan användas i bioteknik
En annan typ av slumpmässiga träd är så kallade Galton-Watson-träd med en ursprunglig tillämpning inom biologi. Två brittiska forskare skrev på 1870-talet om utdöendet av släktnamn inom den engelska adeln och utvecklade en modell för att fånga fenomenet.
– Det var fröet till förgreningsprocessteori, en från början väldigt praktisk tillämpning som sedan har fått en enorm betydelse inom olika områden, säger Svante Janson.
Idag dyker den här sortens slumpmässiga träd upp bland annat i modern bioteknik och genetik där man besitter stora mängder osäkra data och är i behov av att använda statistiska modeller för att dra slutsatser om verkligheten.
– Det är ett exempel på att vår matematik kan få en potential i många sammanhang. Men vi är bra på att göra de teoretiska studierna och sedan överlåter vi åt olika experter att göra det de är bra på inom sina respektive ämnen, konstaterar Svante Janson.
Sortera tal under slumpmässig osäkerhet
Ett annat delområde handlar om sorteringsalgoritmer som påverkas av osäkerhet, det forskarna kallar brus. Professor Erik Ekström har en bakgrund inom finansiell matematik och de metoder han studerar är bland annat intressanta inom ekonomi, till exempel på börsen.
– I normala fall när man tänker på en dator som sorterar olika tal så är det lätt att jämföra vilket som är störst och minst. Men inom mitt område representerar de här talen förväntningar på en aktie till exempel. Då är det helt plötsligt inte lätt att jämföra vilket tal som är störst, utan de är behäftade med slump.
En person som vill sortera aktierna efter förväntad avkastning måste göra upprepade jämförelser för att få ett resultat. Men det är ändå svårt att veta när listan är färdigsorterad. Det innebär att komplexiteten på sorteringsalgoritmen ökar eftersom man även måste fatta ett beslut om när sorteringen ska anses färdig.
– Här ställs man inför en central avvägning. Risken att det blir litet fel måste ställas mot ökade kostnader för att fortsätta med sorteringen i syfte att uppnå en högre statistisk precision, inflikar Svante Janson.
Själv fortsätter Svante Janson att fokusera på sin forskning om slumpgrafer – grafer som genereras av slumpprocesser som beskriver hur hörn är kopplade till varandra. Slumpgrafer används bland annat för att beskriva nätverk i olika tillämpningar. Ett exempel är internet, antingen som fysiskt nätverk av datorer eller som ett logiskt nätverk av webbsidor och länkar. Men det kan också handla om sociala nätverk eller om vägar för smittspridning i en befolkning, vilket intresserar epidemiologer.
– Vi är tacksamma över den här möjligheten att kunna arbeta i en större skala med en växande forskargrupp omkring oss. Vi är också övertygade om att vi kommer att lösa en del av de problem som vi har pekat ut i ansökan. Men vad resultaten blir vet vi inte på förhand – i så fall vore det ju ingen forskning, säger Svante Janson.
Text Nils Johan Tjärnlund
Bild Magnus Bergström
