Oväntade relationer avslöjas med abstrakt algebra

Dr Gustavo Jasso får anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Matematikcentrum vid Lunds universitet.

Projektet rör algebraiska strukturer inom representationsteori. Det är ett sätt ett beskriva abstrakta algebraiska objekt med hjälp av andra mer välbekanta objekt från den linjära algebran. Syftet är att se nya egenskaper och ibland förenkla beräkningar av mer abstrakta algebraiska strukturer. 

De i projektet studerade objekten kallas A∞-algebror. Dessa upptäcktes på 1960-talet i samband med studier av de ekvationer som uppstår i familjer av geometriska operationer med allt högre dimensioner. A∞-algebror avslöjar subtila algebraiska och geometriska relationer som annars är höljda i dunkel.  

Intressanta exempel på A∞-algebror uppkommer vid studier av Grassmannianer inom geometrin. En Grassmannian kan jämföras med det kartesiska koordinatsystemet där varje punkt i planet bestäms av sina två koordinater, x och y. Grassmannianer har egna koordinatsystem där koordinatfunktionerna uppfyller ekvationer som den tyske matematikern Julius Plücker fann redan på 1800-talet. 

Nästan två hundra år senare, i början av 2000-talet, introducerades nya algebraiska strukturer, klusteralgebror, som ger nya perspektiv av koordinatsystemen för Grassmannianer. Syftet med detta projekt är att undersöka vad de algebraiska relationer som ges av A∞-algebror säger om de klusteralgebror som är associerade med Grassmannianerna.