Nytt ljus på klassiska problem inom representationsteorin

Dr Hankyung Ko får anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Matematiska institutionen vid Uppsala universitet.

Det planerade projektet syftar till att undersöka vissa särskilda algebraiska strukturer inom representationsteorin. En sådan struktur kan till exempel bestå av alla symmetrier hos ett objekt – såsom speglingar och rotationer – samlade i en algebraisk enhet som kallas en symmetrigrupp. 

Redan kring sekelskiftet 1900 insåg representationsteorins pionjärer, Issai Schur och Emmy Noether, att många matematiska objekt kan studeras på ett mycket effektivt sätt via sina symmetrigrupper. Detta synsätt har inte bara haft ett genomgripande inflytande på utvecklingen av modern matematik, utan har även spelat en avgörande roll i framväxten av standardmodellen för partikelfysik och visat sig fruktbart inom en rad andra områden, såsom teoretisk fysik, kemi, datavetenskap och programmering.

Inom den moderna representationsteorin belyses grundläggande frågeställningar ofta genom studiet av kategorier, det vill säga abstrakta matematiska strukturer som består av objekt tillsammans med relationer mellan dem. Kategorier utgör kraftfulla verktyg både för att formulera och bevisa generella satser och för att genomföra explicita beräkningar. 

Projektets huvudsakliga mål är att fördjupa förståelsen av de så kallade Heckekategorierna samt att klarlägga deras roll inom representationsteorin.

De beräkningar som aktualiseras inom projektet lämpar sig väl för olika former av datorstöd och kan dra nytta av de senaste framstegen inom beräkningsmetoder. Vissa resultat förväntas få direkta konsekvenser för representationsteorin, medan andra snarare kommer att bidra genom att deras tillämpning inom representationsteorin i sig blir en central del av projektets vetenskapliga innehåll.

Foto: Mikael Wallerstedt