Laddade partiklar löser matematiska problem

Joakim Cronvall som ska disputera i matematik vid Lunds universitet 2025, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Aron Wennman, KU Leuven, Belgien.

Inom matematisk fysik studerar man fysikaliska fenomen utifrån matematiska modeller. Målet är att förklara och förutsäga fysikaliska beteenden utifrån mer fundamentala principer. En ofta undersökt modell utgörs av en samling slumpmässigt utspridda laddade partiklar som parvis stöter bort varandra samtidigt som ett yttre elektriskt fält pressar ihop dem. Inom fysiken kallas ett sådant moln laddade partiklar för en Coulombgas, inom matematiken dyker sådana modeller upp vid olika tillfällen, till exempel som egenvärden till en slumpmatris.

Eftersom antalet partiklar är mycket stort är det omöjligt att studera beteendet hos enskilda partiklar, i stället ger modellen en sannolikhetsteoretisk beskrivning av partikelmolnet. Genom att studera modellen kan man få reda på vilka beteenden som är typiska hos stora partikelsystem. 

En del egenskaper hos Coulombgasen, som formen på partikelmolnet och tätheten av partiklar, beror på det yttre elektriska fältet, medan andra egenskaper visar sig i stort sett oberoende av det elektriska fältet – de är universella. Till exempel om man fokuserar nära en punkt inne i partikelmolnet så kommer systemet att bete sig likadant oavsett hur det elektriska fältet ser ut.

Målet med forskningsprojektet är att hitta nya egenskaper hos Coulombgasen och antingen visa att de är universella, eller beskriva på vilket sätt de kan kopplas till det elektriska fältet. Detta ger nya verktyg för att både studera själva modellen och öppna vägen för andra matematiska problemställningar relaterade till Coulombgasen.