Att ordna kurvor

Docent Jonas Bergström får anslag av Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Matematiska institutionen, Stockholms universitet.

Att klassificera och systematisera egenskaper hos matematiska objekt kan ge nya insikter om objekten och deras beskaffenhet. Sådana projekt pågår ända sedan den algebraiska geometrin kom till på 1600-talet. I grunden handlar det om att studera de geometriska former som utgör lösningar till polynomekvationer. Till exempel bildar mängden lösningar till en första grads polynom en linje, medan lösningar till vissa andra grads polynom ger en cirkel.

Tidigt visade det sig att klassificeringsuppgiften är mycket omfattande, och många nya matematiska metoder har utvecklats genom åren. För femtio år sedan konstruerade den amerikanske matematikern David Mumford modulirum som idag studeras flitigt inom den algebraiska geometrin. De har blivit viktiga vektyg för studier inom flera andra fält i matematik, som talteori och algebraisk topologi, och även inom teoretisk fysik.

Ett modulirum kan betraktas som en karta. Varje punkt på en karta kan motsvara en geografisk plats; en punkt i ett modulirum motsvarar geometriska objekt, till exempel lösningar till en polynomekvation. På så sätt utgör modulirum en geometrisk lösning till problemet att klassificera kurvor och andra geometriska objekt.

Modulirummen har en mycket komplicerad struktur och många frågor kring deras egenskaper är fortfarande obesvarade. I det planerade projektet kommer modulirum av kurvor att studeras av den postdoktorala forskare som nu ska ansluta till gruppen för algebraisk geometri vid Stockholms universitet.