Modeller för strängteorins dolda dimensioner

Ludvig Svensson som ska disputera i matematik vid Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet 2026, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor José Ignacio Burgos Gil vid El Instituto de Ciencias Matemáticas, Madrid, Spanien. 

Projektets forskningsområde är komplex analys och dess skärningspunkter med matematisk fysik. Av särskilt intresse är speciella geometriska objekt, kallade Calabi–Yau-mångfalder, som utgör lösningar till fältekvationerna i Einsteins allmänna relativitetsteori.

Calabi–Yau-mångfalder fick stor uppmärksamhet genom sin roll i den moderna fysikens strängteori, där kvantfysiken ämnas förenas med den allmänna relativitetsteorin. Strängteorin förutsäger dock en tiodimensionell rumtid, medan vår värld i allt väsentligt är fyrdimensionell, med tre rumsdimensioner och en tidsdimension. Strängteorins återstående sex dimensioner antas därför såpass små att de är dolda för oss. Calabi–Yau-mångfalder beskriver geometrin hos dessa extra dimensioner. Mångfalderna uppvisar dessutom spegelsymmetri: varje mångfald har en spegelpartner, och även om de två mångfalderna i paret är geometriskt olika ger de upphov till samma fysik.

Av särskilt intresse inom spegelsymmetrin är situationer där geometrin hos Calabi–Yau-mångfalder degenererar. Detta kan undersökas med hjälp av en typ av matematiska objekt som kallas periodintegraler. De periodintegraler som är associerade till en Calabi–Yau-mångfald innehåller riklig information om mångfaldens geometri och aritmetik. 

När Calabi–Yau-geometrin degenererar blir periodintegralerna ofta divergenta, det vill säga oändliga. Trots detta är det möjligt att extrahera en ändlig del av periodintegralerna. Projektet syftar till att undersöka dessa ändliga delar av divergenta Calabi–Yau-periodintegraler och avgöra i vilken utsträckning de fortfarande bär på intressant aritmetisk och/eller geometrisk information, jämförbar med den hos deras konvergenta motsvarigheter.

Foto: Julia Romell