Dynamiska system genomlysta på nytt sätt

Docent Magnus Goffeng får anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Matematikcentrum, Lunds universitet.

Ett effektivt sätt att beskriva världen omkring oss är med hjälp av dynamiska System. De behandlar skeenden som förändras över tid – allt från väder till finansmarknader. Men världen är komplex och skeendena ofta kaotiska. För att bättre förstå deras intrikata beteende och förutsäga framtida utveckling, kommer detta projekt att använda sig av ett kraftfullt och originellt matematiskt ramverk: icke-kommutativ geometri. 

Icke-kommutativ geometri fogar samman de analytiska teknikerna från kvantmekaniken med de geometriska begreppen från den allmänna relativitetsteorin. Till exempel utmanar den idén om att multiplikation av funktioner alltid ger samma resultat oavsett i vilken ordning den sker. Ett genomgående drag inom icke-kommutativ geometri är att klassiska begreppen som geometri, rum och koordinater får en ny innebörd. 

Så kommer en ny uppsättning verktyg att skapas för att kunna analysera dynamiska system genom att behandla viktiga observerbara storheter, exempelvis position och rörelsemängd, som icke-kommutativa operatorer. Synsättet avslöjar de inom systemet gömda symmetrierna och strukturerna vilket synliggör nya beteenden och fördjupar förståelsen för globala egenskaper hos dynamiska system. Genom att omgestalta geometri och matematiska operationer gräver projektet djupt in i komplexa system och avslöjar gömd ordning inom uppenbart kaos. Detta banar väg för upptäckter inom vidsträckta områden – från vetenskap och teknik till alla andra där föränderliga processer i vår värld studeras.