Ny matematik för kvantmekaniska modeller

Masatoshi Noumi är professor vid Kobe University i Kobe, Japan. Han kommer att vara gästprofessor vid Institutionen för matematik, KTH, Stockholm.

Matematiska modeller för att beskriva och förutsäga fenomen som observeras i världen runtom oss är ett vanligt verktyg inom den teoretiska fysiken. I den bästa av världar bekräftas modellen av observationer och experiment. Så skedde till exempel i slutet av 1600-talet då de observerade planeternas rörelser kunde härledas ur Newtons gravitationsteori.  

Det är dock mycket sällsynt att en matematisk modell av ett fysikaliskt system ger en exakt beskrivning av hur systemet fungerar. Därför kom det mot slutet av förra seklet som en total överraskning att det går att finna exakt lösbara modeller för vissa kvantfysikaliska partikelsystem. Modellerna, kallade Calogero-Moser-Sutherland, eller CMS-modeller har gett upphov till en intensiv utveckling inte bara inom den teoretiska fysiken utan även inom olika områden av matematiken. 

I det föreslagna projektet ska den framstående matematikern från Japan slå sig samman med en matematisk fysiker och en matematiker i Sverige för att arbeta på ett sedan flera årtionden olöst problem inom detta forskningsområde. Problemet handlar om den mest komplicerade medlemmen av CMS-familjen, Ruijsenaarsmodellen. Denna presenterades år 1987 som en relativistisk variant av CMS-modellerna. Kort därefter upptäcktes exakta lösningar för vissa specialfall med hjälp av de så kallade Macdonaldpolynomen. 

Trots stora ansträngningar har dock exakta lösningar för det elliptiska fallet låtit vänta på sig. Planen är att finna speciella funktioner med de nödvändiga egenskaper som gör den elliptiska Ruijsenaarsmodellen exakt lösbar. Rimligtvis kommer dessa nya specialfunktioner att leda till en utveckling inom matematik och teoretisk fysik på liknande sätt som Macdonaldpolynomen bidragit till i över trettio år nu.