Modell för små störningar i kaos

Mats Bylund som disputerade i matematik vid Lunds universitet 2022, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Jacek Graczyk vid Université Paris-Saclay, Frankrike.

Dynamiska system är en gren av matematiken som utvecklats för att förstå hur olika system beter sig över tid – det kan vara planeter som kretsar runt en stjärna, en boll som studsar på ett biljardbord eller en population av organismer som växer och minskar med tiden. Utvecklingen av moderna väderprognoser går hand i hand med utvecklingen av teorin för dynamiska system, utan den skulle vi fortfarande hänvisas till att spå väder i kaffesump eller liknande.

I stället skapar matematiker modeller för många olika naturliga fenomen, även om väderprognoserna fortfarande inte når särskilt långt fram i tiden. Det beror på att väderfenomenen är kaotiska. För att åstadkomma ett kaotiskt beteende är det inte nödvändigt att börja med komplexa regler. Även enkla regler som upprepas om och om igen orsakar ibland kaos: slumpmässigt, oförutsägbart beteende där små skillnader vid starten kan utvecklas till dramatiskt olika resultat. 

I det tilltänkta projektet kommer små störningar av kaotiska system att studeras. En viktig fråga är hur det dynamiska beteendet förändras vid små störningar, alltså hur robusta dessa system är. Av betydande intresse här är växelverkan mellan det reguljära, förutsägbara beteendet och det kaotiska. Ofta är dessa två skilda företeelser komplext sammanvävda. Framväxten av störningarna beror starkt på hur ofta de återkommer och frågor kring deras upprepade beteende och dess inverkan på den globala dynamiken utgör kärnan i projektet. Studien bygger vidare på berömda arbeten av två framstående svenska matematiker Lennart Carleson och Michael Benedicks, liksom senare metoder utvecklade för utforskning av dynamiska system.

Foto Georgios Lamprinakis