Bättre algoritmer för algebraisk geometri

Michael Stillman är för närvarande professor vid Cornell University, USA. Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, vara gästprofessor vid Institutionen för Matematik, KTH, Stockholm.

Algebraisk geometri, med anor från de gamla grekerna, är ett centralt område inom matematiken där man studerar geometriska egenskaper för lösningarna till system av polynomekvationer. Detta område utmärker sig framför allt genom att det samverkar med en rad andra grenar av matematiken såsom talteori och komplex analys.  Men det har även tillämpningar inom teoretisk fysik och inom till exempel kryptografi och robotik.

Under de senaste sex decennierna har nya idéer utvecklats som förändrat den algebraiska geometrin i grunden. Den i Frankrike verksamme och mytomspunne Alexander Grothendieck introducerade helt nya tolkningar av rumsbegreppet och sättet att se på punkter i ett rum. Denna mer allmänna geometri är inte lika beroende av konkreta ekvationer utan bygger mer på modern abstrakt algebra.

Numera kan beräkningar som tidigare varit omöjliga att genomföra, göras med hjälp av datorer. Michael Stillman är en av världens främsta experter på datorberäkningar inom algebra och algebraisk geometri. Han är en av grundarna till Macaulay2 – ett datorsystem med öppen källkod.  Med sina snabba algoritmer har Macaulay2 blivit ett oumbärligt verktyg för forskare över hela världen och drastiskt förändrat sättet på vilket forskning inom algebraisk geometri bedrivs idag.

Men även de bästa datorprogrammen har sina begränsningar då till synes hanterbara matematiska problem kan leda till beräkningar som inte går att avsluta inom en livstid. För att utveckla bättre och snabbare algoritmer krävs därför en djupare förståelse av de bakomliggande matematiska teorierna, vilket är avsikten med det planerade projektet.