Att studera sönderbrutna rum 

Nageswari Shanmugalingam är för närvarande professor vid University of Cincinnati, USA. Hon kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, vara gästprofessor vid Matematiska institutionen, Linköpings universitet. 

Många av världens fenomen kan återges med matematiska modeller av fysiska system där differentialekvationer beskriver förändring av systemet. Till de mest kända ekvationerna hör Newtons rörelselagar för klassiska system, Schrödingerekvationen i kvantfysiken, eller värmeekvationen för spridning av värme.  

Från början gällde differentialekvationerna i vårt vanliga tredimensionella rum. Senare utvecklades de till flera dimensioner, och till utforskningen av mer komplicerade geometriska objekt som ytor eller rum, vilka är ytor utökade till flera dimensioner. Detta ledde i sin tur till studier av partiella ekvationer i icke-släta rum, obegränsade rum, eller rum där gränserna inte är klart angivna, som fraktaler. Fraktaler ser ut som om gränserna har blivit sönderbrutna och de kan vara väldigt oregelbundna, som en eroderad yta på ett berg, en kontur på ett moln, en kustlinje eller en bakteriekoloni.  

Syftet med projektet är att utforska ekvationer i sådana komplicerade flerdimensionella rum. Ett sätt att hantera de svårigheter som orsakas av fraktala gränser är att avbilda problemet i ett annat rum med mer regelbundna gränser. På ett liknande sätt kan ett obegränsat rum avbildas på ett rum som är begränsat så att det blir enklare att studera. Egenskaper och strukturer hos det ena objektet kan då ge liknande egenskaper och struktur hos det andra, vilket gör att även analysen av differentialekvationerna kan översättas dem emellan.  

Nageswari Shanmugalingam hör till pionjärerna inom detta område. Hennes expertkunnande kombinerat med Linköpingsgruppens kompetens kring differentialekvationer har visat sig mycket framgångsrik. Hon är sedan 2001 gruppens mest frekventa samarbetspartner.  

Foto: University of Cincinnati