Matematikens skilda områden i samverkan

Gregory G. Smith är för närvarande professor vid Queen’s University, Ontario, Kanada. Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, vara gästprofessor vid Institutionen för matematik, KTH, Stockholm.

Algebraisk geometri handlar från början om lösningar till system av polynomekvationer och har rötter långt tillbaka i mänsklighetens historia. En milstolpe kom redan på 1600-talet då René Descartes uppfann koordinatsystemet och på så sätt lyckades länka algebraiska ekvationer för geometriska objekt med objektens geometri. Detta ledde till en fruktbar utveckling där verktyg för att hantera geometriska frågeställningar kunde användas till att lösa algebraiska problem. Sedan dess har utvecklingen inom algebraisk geometri fortsatt göra framsteg i fyra hundra år.

Idag är algebraisk geometri rikt förgrenat i en mängd områden med kopplingar till såväl andra delar av matematiken som till fysikens strängteori. Den har även många tekniska tillämpningar, exempelvis inom flygplanskonstruktion och robotik.

Huvudintressen för gästprofessor Gregory G. Smiths forskning ligger inom en av de relativt nya grenarna av den algebraiska geometrin som kallas torisk geometri. Den ligger i gränsområdet mellan algebra, kombinatorik och geometri. Tack vare de nyutvecklade geometriska och kombinatoriska metoderna kan denna forskning förenkla många av de algebraiska beräkningar som förr var mycket krävande eller i praktiken omöjliga att utföra. Och tvärtom, då satser inom geometri nu kan bevisas med hjälp av den algebraiska geometrins nya begreppsapparat.