Matematik bakom teorin för allting

Docent Martin Raum får anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Institutionen för matematiska vetenskaper, Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet.

Martin Raums huvudsakliga forskningsintresse handlar om modulära former och deras tillämpningar inom matematik och den teoretiska fysikens strängteori. Modulära former är matematiska funktioner som uppfyller vissa speciella symmetrivillkor. Alltsedan de skapades för två hundra år sedan har modulära former spelat en viktig roll för utvecklingen av talteorin och andra grenar av matematiken. Till exempel var de oumbärliga för att Fermats stora sats från 1637 kunde bevisas så sent som 1995.

Numera finns det många olika modulära former och deras generaliseringar. Det finns också intressanta relationer mellan dem som kallas lyftningar (lifts), exempelvis Maasslyftningarna. Raum avser i sitt projekt att studera en modern variant av dessa som kallas skev-Maasslyftningar (skew Maass lifts). Sådana lyftningar studeras idag intensivt med hjälp av representationsteori och en stor del av inspirationen för denna forskning kommer från strängteori och kvantfältteori.

Strängteorin är den teoretiska fysikens försök att föra samman 1900-talets två mest framgångsrika fysikteorier – Einsteins allmänna relativitetsteori och kvantmekaniken. Men för att förena dessa teorier krävs helt ny och mycket mer avancerad matematik än man hittills använt. Medan det för Einsteins relativitetsteori räckte med Riemanns geometri, utvecklas nu en helt ny matematik i hopp om att förverkliga fysikens dröm om en teori för allting. Och i denna nya matematik spelar modulära former en central roll.

Foto: Johan Bodell / Chalmers