Symmetriernas dolda matematik

Magnus Carlson som ska disputera i matematik vid KTH 2018, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos docent Tomer Schlank vid Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University of Jerusalem, Israel.

Forskningsprojektet handlar om att finna nya perspektiv på ett känt algebraiskt problem – det omvända Galoisproblemet – med hjälp av tekniker från en annan gren av matematiken, topologin. Problemet är uppkallat efter den franske matematikern och revolutionären Évariste Galois. Galois dog endast 20 år gammal dagen efter en duell den 30 maj 1832. Dagen före duellen skickade han ett brev där han febrilt hade tecknat ner sina matematiska idéer.

Galoisteorin är numera ett centralt område inom den moderna matematiken, och en av dess grundläggande tankar är att lösningarna till en polynomekvation uppvisar symmetrier. Utforskning av dessa symmetrier ger nya insikter om ekvationer och deras lösningar. Det omvända Galoisproblemet ställer frågan om alla symmetrier kan uttryckas som symmetrier hos lösningar till en polynomekvation.

Att närma sig problemet med hjälp av topologiska metoder är nytt. Topologi är en relativt ung gren av matematiken. Den utvecklades under 1900-talet för att förstå de egenskaper hos geometriska objekt som förblir samma oavsett hur vi böjer eller sträcker ut dem. Många viktiga problem har kunnat lösas med hjälp av topologin, men ingen har tidigare sett några kopplingar till Galoisteorin. Planen är att finna sådana kopplingar med metoder som från början skapades för att förstå geometriska former som sfärer eller Möbiusband. Det är ett sätt att försöka närma sig problem som idag ligger utom räckhåll för forskningen.