Datormodeller för hur vågor sprids

Daniel Appelö är för närvarande docent vid University of Colorado, Boulder, USA.Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, att vara gästprofessor vid Institutionen för informationsteknologi, Uppsala universitet.

Projektet omfattar utveckling av metoder för datorberäkningar av vågutbredning, till exempel av akustiska eller seismiska vågor. Kanske vill man simulera hur ljud från båtar eller bilar sprids, eller förutsäga hur mycket marken kommer att röra sig vid en jordbävning på en plats där man vill bygga en bro. Minst lika viktigt är det inversa problemet – att utifrån mätdata bestämma läget, formen och materialegenskaperna hos källan för de uppmätta vågorna.De tänktatillämpningarna är till exempel att kunna övervaka tjockleken hos is i arktiska havet eller beskriva bottnen i grunda vatten (som i den svenska skärgården).

För att kunna utföra numeriska beräkningar behöver de sedvanliga differentialekvationerna ersättas avett algebraiskt ekvationssystem med ett stort men ändligt antal obekanta. Till exempel för ljudvågor, som består av variationer av lufttrycket, kan man formulera ett mycket stort ekvationssystem för trycket i ett stort antal, helst jämnt fördelade, punkter i rummet och i tiden.

Ju högre noggrannhet, desto mer komplicerade blir ekvationerna. Speciellt invecklat blir det när man vill ta hänsyn till effekten av byggnader, topografi, eller skillnader i ljudutbredningshastighet på grund av variationer i lufttemperatur eller salthalt i vatten. Oftast passar sådana variationer inte alls ihop med modellens jämnt spridda punkter. Planen är att undersöka hur olika numeriska beräkningstekniker kan kombineras för att få bättre metoder försimulering av vågfenomen.