Fysik som källa till ny matematik

Professor Håkan Hedenmalm får anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Institutionen för matematik, KTH.

Flera möjliga ämnen ryms inom projektet som omfattar områdena komplex analys, geometri och sannolikhetsteori. Ett av ämnena handlar om att utforska slumpmässiga punktkonfigurationer. Sådana konfigurationer dyker upp i förenklade modeller inom fysiken, som i Nobelpristagaren Eugene Wigners modell av energispektra hos tunga atomkärnor, där energinivåerna stöter bort varandra.

Ett sätt att förstå punktkonfigurationer är genom att skapa en modell fören samling slumpmässigt utspridda partiklar som parvis stöter bort varandra samtidigt som ett yttre fält pressar ihop partiklarna.Inom fysiken kallas en sådan ansamling laddade partiklar för Coulombgas, inom matematiken dyker sådana modeller upp vid ett antal tillfällen, till exempel som egenvärden till slumpmatriser.

Avsikten är bland annat att studera Coulombgasen och liknande modeller i ett plan. Vad händer vid gränsen för partikelansamlingen? Vilka är systemets universella egenskaper – vad är stabilt och vad är föränderligt när systemet varieras?

Ett annat ämne att utforska vidare inom projektet är en ny modell kallad aritmetiskt jellium. Modellen är inspirerad av material där en atom tjocka skikt av två olika material varvas med varandra. Aritmetiskt jellium är en matematisk modell som byggs av polynom på ett liknande sätt som Coulombgasen, men där vissa byggbitar plockas bort. Den uppvisar märkliga egenskaper, som spöklik verkan på avstånd,med Einsteins ord, när han tampades med kvantfysikens märkliga egenskaper.

Genom att kombinera metoder från den matematiska analysen och sannolikhetsteorin kan allt fler aspekter av komplexa fysikaliska system få en strikt matematisk beskrivning. Projektet är ett steg i den riktningen.