Modern fysik inspirerar ny geometri

Johan Asplund som ska disputera i matematik vid Uppsala universitet 2021, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Mohammed Abouzaid vid Columbia University i New York, USA.

Johan Asplunds forskning gäller symplektisk geometri, ett område med rötter i 1800-talets klassiska mekanik. Istället för de ofta komplicerade beräkningarna med Newtons differentialekvationer infördes metoder att beskriva och förstå rörelse i geometriska termer. Ett objekt som rör har vid varje tidpunkt läge och rörelsemängd, de momentana variationerna av dessa storheter bildar tillsammans en area, den symplektiska arean, som är en av den symplektiska geometrins grundstrukturer och som bevaras under tidsutveckling.

Hundra år senare har symplektisk area också fått sin kvantfysisk-tolkning i Heisenbergs osäkerhetsprincip som säger att det inte går att samtidigt bestämma en partikels position och hastighet exakt. Symplektisk area blir då ett mått på de två sammanflätade storheterna, läge och hastighet naturlig i tvådimensionell geometri. Men den kan generaliseras till geometrier i fyra, sex eller högre jämna dimensioner vilka har blivit intressanta studieobjekt för både matematiker och fysiker under de senaste decennierna. Inte minst utvecklingen inom den moderna fysikens kvantfältteori och strängteorier ligger bakom ett förnyat intresse för den symplektiska geometrin. 

Nära besläktad med symplektisk geometri är kontaktgeometri som tar sig an rum med udda antal dimensioner. Samspelet mellan dessa två geometrier, operationer inne i och mellan olika geometriska rum och kopplingar dem emellan har blivit en outtömlig källa till nya frågeställningar i den symplektiska geometrins centrum. De utgör ramen för det planerade arbetet.

Foto Gustav Hammarhjelm