Att skapa morgondagens beräkningsmetoder

Fredrik Fryklund som ska disputera i matematik vid KTH 2021, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Leslie Greengard vid Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University, USA.

Matematiken har en slående förmåga att beskriva vår värld. Med matematiska ekvationer går det exempelvis att förutsäga hur olika fenomen i naturen, som väder, kommer att bli en tid framöver. Dock ger ekvationerna sällan en lösning som kan nedtecknas som en formel utan oftast måste en dator approximera svaret. Att utveckla numeriska metoder för bättre beräkningar är målet för det här projektet.

Med växande datorkraft kan mer komplexa problem studeras vilka kräver alltmer sofistikerade beräkningsmetoder. Här har nya integralekvationsmetoder visat sig framgångsrika. De är noggranna och kan lätt ge lösningar på tio korrekta decimaler, de hanterar enkelt komplexa geometrier, de är flexibla, och med snabba algoritmer är de även effektiva. En nackdel är att integralmetoderna är begränsade till vissa problem inom den matematiska fysiken.

Redan idag finns det metoder att utöka integralekvationernas användningsområden, men en del viktiga frågor är kvar att besvara. En av utmaningarna är att hitta ett sätt att använda beräkningskapaciteten optimalt, så att mer datorresurser används när det krävs hög upplösning och mindre där det räcker med lägre upplösning. En annan utmaning är att öka effektiviteten hos de nya metoderna genom att kombinera dem med andra redan kända metoder för snabba beräkningar. Dessa metoder kan i vissa fall korta ner tiden för datorberäkningar från ett par år till ett par minuter. Fredrik Fryklunds plan är att försöka vidga integralmodellerna för att skapa ny beräkningsmatematik med tillämpningar både inom andra forskningsgrenar och inom industrin.