Tar sig in i en förbjuden zon

Docent Sven Raum får anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Matematiska institutionen vid Stockholms universitet.

Operatoralgebror står i centrum för det planerade projektet. Teorin för operatoralgebror är ett relativt nytt fält inom matematiken som utvecklades under 1930-talet för att förse den nytillkomna kvantmekaniken med en solid matematisk grund. Med hjälp av moderna operatoralgebror hoppas nu forskarna kunna beträda hittills okända marker inom representationsteorin.

Inom den elementära geometrin studerar man ofta symmetrier som speglingar och rotationer. Man kan till exempel rotera en kvadrat ett kvarts varv och man kan också komponera två symmetrier för att få en ny symmetri. Tillsammans bildar då dessa en symmetrigrupp, som sedan kan studeras algebraiskt oberoende av gruppens geometriska ursprung. Man kan då fråga sig om andra geometriska objekt kan ha samma symmetrier och om det går att göra en lista av alla representationer av den givna gruppen.

Men på 1950-talet upptäckte den amerikanske matematikern George Mackey att det finns en no-go-zon inom representationsteorin där en sådan lista inte går att göra. Först nyligen visade det sig att vissa speciella symmetrigrupper faktiskt kan leda från en godartad representationsteori till den förbjudna no-go-zonen. Då dessa symmetrigrupper konstrueras med relativt enkla begrepp finns det numera hopp om att kunna utveckla operatoralgebraiska idéer för att övervinna nuvarande begränsningar inom representationsteorin. 

Foto: Martin Raum