Degenererade elliptiska operatorer med breda tillämpningar

Professor Andreas Rosén får anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Institutionen för matematiska vetenskaper, Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet.

Den harmoniska analysen är en gren av matematiken som utvecklades i början av 1800-talet av den franske matematikern Joseph Fourier i hans studium av värmeledningsekvationen. För att komma fram till lösningen uttryckte han allmänna funktioner som oändliga serier av harmoniska svängningar, fourierserier. Det planerade projektet handlar om att utveckla tekniker från harmonisk analys för att studera material där värmeledningsförmågan varierar stort i olika riktningar.

Vid sidan av fourierserierna finns det numera många fler sätt att utveckla funktioner som oändliga serier av en uppsättning basfunktioner. Till exempel wavelets som när de kom på 1980-talet revolutionerade den harmoniska analysen. Drivkraften bakom utvecklingen kom mycket från tillämpningarna – wavelets används idag brett för att komprimera, lagra och återskapa data, bland annat inom elektroteknik, bild- och signalbehandling. 

I början av 2000-talet kom nya genombrott då den harmoniska analysen utvecklades vidare i nära relation till men bortom wavelets. Andreas Rosén är expert på dessa nya metoder och har tillämpat dem på så kallade elliptiska partiella differentialekvationer. Den planerade studien rör de ekvationer där värmeledningsförmågan i vissa punkter tillåts vara oändlig eller noll och där kunskapen fortfarande är ofullständig. Hur mycket får ekvationskoefficienterna variera innan teorin bryter samman? Och hur blir det i de fall där värmeledningsförmågan tillåts vara både noll och oändlig i en och samma punkt, fast i olika riktningar där?