Nya insikter då perspektivet skiftar

James Wright är för närvarande professor vid University of Edinburgh, Storbritannien. Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, vara gästprofessor vid Matematikcentrum, Lunds universitet.

När den franske matematikern Joseph Fourier för drygt 200 år sedan visade hur funktionen för värmeledning kunde beskrivas med en oändlig summa av enkla trigonometriska funktioner – en Fourierserie – trodde han att alla funktioner skulle kunna skrivas på samma sätt. Trots att detta visade sig inte stämma helt är det i huvudsak korrekt, så kan man idag knappt tänka sig utveckling inom matematik, fysik eller teknik, utan Fourierserier. 

I teorin om Fourierserier, Fourieranalysen, möter reell analys, det vill säga studien av reella tal och funktioner, den komplexa analysen, som undersöker funktioner av komplexa tal (som är en två-dimensionell utvidgning av de reella talen). Både den reella analysen och den komplexa har under årtionden omväxlande använts till att fördjupa Fourieranalysen.

Under 1930-talet drevs fördjupningen av teorin om Fourierserier av komplexanalytiska metoder. Metoderna var dock begränsade till funktioner av bara en variabel. 
Grundläggande frågor om funktioner av flera variabler förblev obesvarade fram till upptäckten av den reella metoden på 1950-talet. Till skillnad från tidigare, då komplex analys användes för att utforska Fourieranalysen, har nu den reella metoden fått en djup inverkan på komplex analys, både i en och flera variabler. Det planerade projektet kommer att fokusera på utbyte av metoder och idéer mellan Fourieranalysen och den komplexa analysen, och angripa fundamentala problem vilka hittills har varit utom räckhåll.

Foto University of Edinburgh