Knepiga knutar får sin upplösning

Docent Jian Qiu får anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Matematiska institutionen, Uppsala universitet.

Alla som har minsta erfarenhet av knutar förstår svårigheten i att avgöra om det som ser ut som ett trassel går att nysta upp utan att ta till en sax. Knutteori tar sig an sådana frågor med rigorösa matematiska metoder. Det finns oändligt många olika knutar, och till de stora utmaningarna inom knutteorin hör att hitta nya metoder för att skilja knutarna åt. 

Två knutar anses lika ifall den ena kan omformas till den andra utan att knuten behöver klippas upp. Ett viktigt redskap här är att beräkna knutinvarianter som ger ett snabbt sätt att skilja knutarna åt: om två knutar har olika invarianter så måste de vara olika. Oftast gäller dock inte det omvända – två olika knutar kan ha invarianter som är lika. För att kunna urskilja så många knutar som möjligt krävs det därför nya metoder att finna fler och mer förfinade knutinvarianter.

Det föreslagna projektet syftar till att konstruera knutinvarianter på ett helt nytt sätt genom att koppla samman två forskningsområden – knutteori och algebraisk geometri – som traditionellt ligger långt ifrån varandra. Trots stora skillnader i angreppsätt och tekniker har samspelet mellan dessa två områden redan visat sig oerhört lovande och lett till knutinvarianter av helt ny karaktär. 

Den moderna knutteorin är av intresse långt utanför matematikens grundforskning och har under de senaste decennierna utvecklats i nära samarbete med den teoretiska fysikens studier av supersymmetri och strängteori. Knutarna och deras invarianter har även blivit ett verktyg inom den tillämpade matematiken där kemister och biologer använder dem för att förstå exempelvis symmetriegenskaper hos kemiska molekyler eller hur proteiner formas.