Supraledning i ny matematisk dräkt

Ayman Kachmar är för närvarande professor vid Lebanese University i Beirut, Libanon. Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, vara gästprofessor vid Matematikcentrum LTH, Lunds universitet. 

Matematisk fysik handlar om att ge fysikaliska teorier en rigorös matematisk form och reda ut dess konsekvenser. I det här projektet står supraledning i fokus. Supraledande material, som vid mycket låga temperaturer leder elektrisk ström utan motstånd, var en av de mest sesationella upptäckterna under 1900-talet. Supraledare finns redan i många tillämpningar som i supersnabba svävande tåg, magnetresonanstomografi (MRI) i sjukvården och i ultrastarka elektromagneter. 

Men supraledare tappar lätt sina egenskaper då temperaturen ökar eller det omgivande magnetfältet tränger in i materialet. I projektet studeras en familj av supraledare som förlorar sina egenskaper i starka magnetfält. Detta sker i tre steg med ökande styrka på magnetfältet. Det är de två sista stegen som är av intresse här: där materialet tappar sin supraledande förmåga i det inre men förblir supraledande vid ytan, och då det tappar sin förmåga helt. En av uppgifterna är att undersöka om det går att framkalla svängningar i supraledningsförmågan i det tredje steget. Vid lyckat resultat kommer fysikerna att erhålla nya sätt att styra supraledande strömmar.

Supraledare har beskrivits av flera olika modeller, här kommer Vitalij Ginzburgs och Lev Landaus teori från 1965 att studeras vidare med hjälp av kvantfysikens Schrödingeroperatorer. Magnetiska Schrödingeroperatorer har använts tidigare främst i två dimensioner och under vissa villkor för växelverkan mellan materialet och omgivningen och för kontinuerliga magnetfält. Men vilka egenskaper får Schrödingeroperatorn om villkoren ändras? Och går den att införliva i Ginzburg–Landaumodellen?