Oändliga rum med bråkdelsdimensioner 

Benjamin Klopsch är för närvarande professor vid Heinrich Heine Universität, Düsseldorf, Tyskland. Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, vara gästprofessor vid Matematikcentrum, Lunds universitet.

Det övergripande ämnet för projektet är gruppteorin. En grupp utgörs av en samling symmetrier, till exempel kan den bestå av alla rotationer av en kub runt en av dess axlar. Utöver matematik har gruppteorin även tillämpningar inom andra vetenskaper, till exempel beskriver grupper de symmetrier som alla fysikens grundläggande naturlagar tycks följa. Inom datavetenskap spelar gruppteori en viktig roll för kryptering och även för forskningen inom robotik, datorgrafik och medicinsk bildanalys.

Forskningsprojektet gäller vissa oändliga grupper och deras speciella dimensioner kallade Hausdorffdimensioner. Dessa utvidgar det bekanta begreppet dimension, där till exempel en linje har dimension ett och rummet är tredimensionellt, till dimensioner som inte är heltal. Sådana generaliserade dimensioner spelade en viktig roll under 1960-talet för att förklara paradoxen med kustlinjer: ju noggrannare mätinstrument desto längre kustlinje. Med hjälp av Hausdorffdimensionen kunde kustlinjens dimension ligga mellan ett och två, alltså tar kustlinjen upp mer utrymme än en linje, men har ingen yta. Kustlinjen är ett exempel på en speciell form som kallas fraktal.

Ursprungligen beskrev Hausdorffdimensionen bara fraktaler. Men på 1990-talet tillämpades den framgångsrikt på vissa typer av oändliga grupper, kallade proändliga grupper. Studier av Hausdorffdimensioner av proändliga grupper har visat sig mycket fruktbara med många tillämpningar både inom och utanför gruppteorin. Syftet med projektet är att utforska några aspekter på frågeställningar inom detta område.