När forskare klassificerar olika föremål skapar det en ordning som kan bidra till ny kunskap. Klassificeringen av kemiska ämnen i det periodiska systemet gav till exempel bättre förståelse för grundämnenas egenskaper och Carl von Linnés klassificeringssystem för växter och djur anses ligga till grund för den moderna biologin.

Även inom matematik spelar klassificering en viktig roll. Här handlar det om att utifrån likheter och olikheter mellan matematiska objekt definiera klasser och beskriva objektens matematiska egenskaper.

Som Wallenberg Academy Fellow arbetar Hannes Thiel med klassificering av en typ av matematiska objekt som kallas operatoralgebror. De skapades på 1930-talet av fysikern och matematikern John von Neumann, eftersom det behövdes ett matematiskt verktyg för att kunna göra beräkningar inom det då nya området kvantmekanik.

– Operatoralgrebror är de matematiska grunderna för kvantmekanik och behövs när man ska räkna på exempelvis högenergifysik. På senare år har man insett att de också kan användas inom kvantinformation, där utveckling av kvantdatorer är en eftertraktad tillämpning, säger Hannes Thiel.

Olöst problem

Hannes Thiels forskning handlar om en sorts operatoralgebror som kallas C*-algebror. De har han arbetat med under hela sin karriär, men att det blev så var en slump. Under sin grundutbildning gick Hannes Thiel en utbytestermin vid University of California, Berkeley, i USA. När kursen han hade planerat att läsa blev inställd gavs i stället en kurs om C*-algebror.

– Jag blev helt fascinerad! I algebra löser du ekvationer och får exakta svar. Operatorer, å andra sidan, är analys; det handlar om uppskattningar, är mer som livet självt. Operatoralgebra kopplar ihop de två sakerna och jag tyckte direkt att det var väldigt tillfredsställande och vackert. 

De senaste fem åren har matematikerna lyckats klassificera en viss familj av C*-algebror, så kallade reguljära C*-algebror. Det finns så att säga en bok som listar alla sådana C*-algebror och deras egenskaper. Men fortfarande kvarstår problemet att veta om en viss C*-algebra är av den här kända typen. Hannes Thiel tar mossa till hjälp för att illustrera problemet.

– Tänk att du är ute i skogen och har med dig en bok om mossa. Du ser en växt som liknar mossa och vill slå upp vilka egenskaper den har, men först måste du veta om den verkligen är en mossa. Samma problem gäller med C*-algebror. Det finns de reguljära C*-algebrorna som vi vet allt om, men också de som liknar reguljära C*-algebror men inte är det, och idag har vi inget säkert sätt att skilja dem åt.

Hittat egen väg

Det behövs alltså ett test att ta till för att kunna veta om en C*-algebra är av den klassificerade sorten eller inte. År 2005 formulerade två matematiker en metod för att kunna göra det, den så kallade Toms-Winters förmodan. Hittills har andra forskare lyckats bevisa att den stämmer i vissa specialfall, men att bevisa det generellt är en av de stora obesvarade frågorna inom operatoralgebra och målet med Hannes Thiels forskning.

För att lyckas ska han använda nya metoder från området ordningsteori, som handlar om att jämföra objekt och ordna dem efter en viss egenskap. Hannes Thiel fick upp ögonen för ordningsteori redan som doktorand. Därefter har han vidareutvecklat sådana metoder och använt dem för att lösa problem inom C*-algebror som länge hade varit olösta.

– Många var skeptiska när jag började, eftersom ordningsteori inte hade använts särskilt mycket inom operatoralgebra. Men när jag lyckades lösa vissa stora problem blev det ett bevis för att konceptet fungerar. Eftersom jag har arbetat med de här metoderna i många år har jag goda möjligheter att bli först med att lösa också det här problemet, att verifiera Toms-Winters förmodan.

Dynamisk miljö

När vi talas vid har Hannes Thiel bara bott i Göteborg i ett par månader. Han kommer närmast från en tjänst som professor i analys vid Kiels universitet i Tyskland och berättar att det var ett svårt beslut att lämna Tyskland, där han är uppvuxen. Men fördelarna med att flytta till Göteborg och Chalmers vägde med råge över.

– Här får jag ägna en större del av min tid åt forskning. Det är en fantastisk möjlighet. Tack vare det generösa anslaget kan jag anställa några personer och får dessutom tillgång till ett bra nätverk av forskare.

Flera grupper i världen arbetar med det här problemet just nu. Inom de närmaste åren kommer någon att hitta en lösning och jag har goda förutsättningar att bli den som lyckas först. 

Hannes Thiel håller som bäst på att inrätta sig på sin arbetsplats och ta reda på hur saker fungerar i sin nya hemstad. Han berättar med smittande glädje om den välfungerande kollektivtrafiken i Göteborg, något han värderar högt eftersom en synnedsättning gör att han inte kan köra bil eller cykla. 

En annan fördel är att det på institutionen finns ytterligare tre forskare som arbetar med C*-algebror, på sitt förra universitet var han ensam om det.

– Det är skönt att ha kollegor som förstår din forskning. Här är vi en ung och dynamisk grupp och en bra känsla av att vi bygger upp något.

Text Sara Nilsson
Bild Johan Wingborg