Hitta vägar till slumpmässighet

Steffen Rohde är professor vid University of Washington i USA. Tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse blir han gästprofessor vid Matematiska institutionen, KTH.

Forskningsområdet stokastisk konform geometri studerar tvådimensionella geometriska strukturer som ofta har sitt ursprung i statistisk mekanik. Gemensamt för sådana system är att enkla mikroskopiska regler ger upphov till storskaliga fraktala mönster, en geometri som upprepas i olika skalor trots den underliggande slumpen. Sådana mönster är ofta universella: liknande strukturer uppstår i vitt skilda sammanhang.

Vilka är kopplingarna mellan de slumpmässiga och deterministiska världarna? Detta projekt syftar till att hitta kopplingar mellan dessa till synes olika områden.

Ett välkänt exempel är Brownsk rörelse, som Albert Einstein var den första att förklara för över ett sekel sedan. På grund av dess universella egenskaper har Brownsk rörelse många viktiga tillämpningar. Den tvådimensionella analogen av Brownsk rörelse är en slumpyta som dök upp i fysiken i början av 1980-talet, i samband med utvecklingen av vissa kvantfältteorier. Det möjliggjorde många beräkningar inom fysiken, men en exakt matematisk förståelse kom först nyligen, nyckeln var nya objekt med universell slumpmässig fraktalstruktur. I de flesta andra fall finns det fortfarande ingen exakt matematisk förståelse av de slumpmässiga fenomen som uppstår från sådana kvantfältteorier.

Nyligen har många av de slumpmässiga fraktalerna visat sig ha motsvarigheter i deterministiska miljöer utan påverkan av slumpmässighet. Huvudsyftet med detta projekt är att studera både slumpmässiga och deterministiska modeller med målet att belysa och förstå de uppenbara likheterna mellan dessa ytligt mycket olika områden.