Spårar kaos i kvantvärlden

Professor Pär Kurlberg får anslag till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Institutionen för matematik, KTH, Stockholm.

Syftet med projektet är att med hjälp av metoder från talteori utforska frågeställningar inom matematisk fysik och dynamik. Speciellt gäller det så kallat kvantkaos, vilket innebär studier av sambandet mellan klassiskt kaos och kvantmekanik. 

I ett klassiskt kaotiskt system leder små skillnader i begynnelsevillkoren snabbt till att det blir omöjligt att förutsäga vad som ska hända på längre sikt. Ett slående exempel är att det inte går att utesluta möjligheten att vårt planetsystem är kaotiskt, vilket i sin tur innebär att jorden kan komma att slungas ut ur solsystemet långt innan solen förvandlas till en röd jätte om cirka fyra miljarder år. 

Ett grundläggande kännetecken för ett klassiskt kaotiskt system är den mycket komplicerade bilden av tätt sammanflätade banor som så småningom går isär. Men till skillnad från den klassiska fysikens exakta banor, är banorna i kvantmekanikens partikelvärld inte entydigt givna, de är ”utsmetade”, eller oskarpa, på grund av Heisenbergs osäkerhetsrelation. 

En livligt omdebatterad fråga blir då: hur kan makroskopiskt kaos uppstå i ett universum som i grund och botten styrs av kvantmekanikens lagar? Inom matematisk fysik formuleras frågan om till en fråga om hur kaos i klassiska dynamiska system kan ge sig tillkänna i form av egenskaper hos det kvantmekaniska systemet. Att söka efter kaosets fingeravtryck i kvantmekaniken, vilket är syftet med detta projekt, ger ofta upphov till frågeställningar som kan angripas med talteoretiska metoder. Ibland blir det också tvärtom – frågorna visar sig mycket intressanta även ur en klassisk talteoretisk synvinkel.