Att känna igen rätt varietet

Rita Pardini är professor vid Università di Pisa i Italien. Hon kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, vara gästprofessor vid Matematiska institutionen, Stockholms universitet.

Inom den algebraiska geometrin, som är området för det planerade projektet, studeras geometriska objekt som kommer från polynomekvationer. Sådana objekt kallas algebraiska varieteter och förekommer i två huvudtyper – projektiva och kvasiprojektiva.

Bland de mest studerade projektiva varieteterna är abelska varieteter vilka också har flest tillämpningar i vår vardag. Till exempel bygger den moderna kryptografin på endimensionella abelska varieteter (också kallade elliptiska kurvor). De ligger till grund för de öppna internetprotokollen SSH, PGP och TLS som garanterar säkerheten i all datakommunikation. Kryptografin byggd på de elliptiska kurvorna används även för att säkra transaktioner med Bitcoin och andra kryptovalutor.

De kvasiprojektiva varieteterna är betydligt mindre utforskade och syftet med projektet är att utvidga några av de redan kända metoderna för att klassificera projektiva varieteter till att behandla de kvasiprojektiva fallen. I en tidigare artikel som den inbjudna professor Rita Pardini skrivit tillsammans med andra undersöktes vilka kvasiprojektiva varieteter uppfyller kraven för att även ingå i en annan kategori som kallas halvabelska: Om en kvasiprojektiv varietet klär sig som en halvabelsk varietet, ser ut och beter sig som en sådan, är den då en halvabelsk varietet? Med andra ord, vilka är de viktigaste egenskaperna hos de kvasiprojektiva varieteterna som avgör frågan? Tidigare har det saknats metoder för att besvara denna och liknande frågor kring de kvasiprojektiva varieteterna och det krävs helt nya sätt att gå till väga för att kunna hantera dem.

Foto: Barbara Agostini