Datorkoder löser abstrakta matematiska problem

Robert R. Brunerär för närvarande professor vid Wayne State University, Detroit, USA. Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, vara gästprofessor vid Institutionen för matematik, Kungliga Tekniska högskolan, Stockholm.

Gästprofessorn Robert R. Bruner är expert inom området algebraisk topologi. Algebraisk topologi syftar på att beskriva geometriska objekt ("rum") med algebraiska metoder. Till skillnad mot geometrin beskriver topologin de aspekter och egenskaper hos rummet som inte påverkas avkontinuerliga deformationer, de invarianta egenskaperna.

Algebraisk-topologiska metoder har blivit centrala även inom flera andra grenar av matematiken, till exempel inom algebraisk geometri eller talteori. Av särskilt intresse här är den del av den algebraiska talteorin, kallad K-teori, som kan betraktas som en topologisk invariant anpassad så att den kan användas för att studera aritmetiska frågor.

Många resultat, metoder och verktyg inom algebraisk topologi är oerhört abstrakta. Till och med för att konkret beräkna någonting som för en matematiker kan verka simpelt, som deformationsklasserav avbildningar frånen sfär av högre dimension till en sfär av lägre dimension, räcker det inte med bara kunskap om teorin. Det krävs också en hel del träning i hur man konkret tillämpar den – kunskap som inte går att hitta i böcker eller artiklar.

Robert Bruners fokus har sedan länge varit att göra de teorier, som han och andra topologer utvecklat, praktiskt användbara genom att effektivt utföra beräkningar på en dator. Han är en världsledande forskare när det gäller att konkret beräkna problem som uppstår inom K-teorin. Huvudmålet med projektet är att studera teorins centrala men ännu inte bevisade förmodan med hjälp av lämpliga datorkoder och analytiska metoder.