Nytt fokus på gamla problem

Professor Sandra Pott får anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Matematikcentrum, Lunds universitet.

Harmonisk analys är en gren av matematiken som utvecklades i början av 1800-talet av den franske matematikern Joseph Fourier i hans studier av värmeekvationer. För att komma fram till lösningen uttryckte han allmänna funktioner som oändliga serier av harmoniska svängningar. Sådana serier är nu kända som fourierserier och har fått breda tillämpningar inom många områden av matematik.

Vid sidan av fourierserierna finns det numera många fler sätt att utveckla funktioner som oändliga serier av en uppsättning basfunktioner. Till exempel kan så kallade wavelets användas för att komprimera, lagra och återskapa data. Drivkraften bakom utvecklingen av wavelets kommer från tillämpningarna, bland annat inom elektroteknik och signalbehandling.

Forskningen om wavelets har haft en djup inverkan på den klassiska harmoniska analysen. I synnerhet har de enklaste av alla wavelets visat sig användbara. Det har lett till att ett nytt forskningsfält har öppnats – dyadisk harmonisk analys – där klassiska funktioner från harmonisk analys ersätts med enklare versioner. Därmed har problem som för bara några år sedan betraktades som ohanterliga nu hamnat inom räckhåll. Följaktligen har många forskare inom den harmoniska analysen skiftat fokus.

Den yngre forskaren, som nu kommer att rekryterats till den postdoktorala tjänsten i Lund, förväntas behärska många av de nya verktygen och därför spela en viktig roll i forskningsgruppens program.